Folge monoton wachsend und nach unten unbeschränkt

25.01.2012, 15:18	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge monoton wachsend und nach unten unbeschränkt Meine Frage: Gibt es eine monoton wachsende Folge die nach unten nicht beschränkt ist? Meine Ideen: Eine Folge $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ die monoton wächst, für die also gilt $\begin{eqnarray} a_n \leq a_{n+1} \end{eqnarray}$ , besitzt ja ein erstes Glied für das gilt $\begin{eqnarray} a_1 \leq a_{2} \leq a_{3} .... \leq a_{n} \end{eqnarray}$ somit erfüllt $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ doch eigentlich automatisch die Bedingung für eine untere Schranke (sogar größte untere Schranke), oder liege ich damit falsch? Kann es irgendeine denkbare (und monoton steigende) Folge geben für die diese Bedingung nicht erfüllt ist? Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass wenn unser Prof. schon so eine merkwürdige Frage stellt, dass es dann KEINE Ausnahme von der Regel gibt ^^
25.01.2012, 15:21	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge monoton wachsend und nach unten unbeschränkt Nachtrag: natürlich ist nicht $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ die untere Schranke sondern das unmittelbar darunter liegende. Somit würde nur KEINE untere Schranke existieren wenn es keine kleinere Zahl als $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ gäbe. Allerdings gibt es keine kleinste Zahl .... (?)
25.01.2012, 15:30	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge monoton wachsend und nach unten unbeschränkt Nachtrag zum Nachtrag: $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ kann wohl doch eine untere Schranke sein ^^ es muss ja nur kleiner als "alle anderen" sein. Was es bei der monoton steigenden Folge ja eigentlich sein müsste...
25.01.2012, 15:41	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
was mir spontan einfallen würde: $\begin{eqnarray} \begin{matrix} a: &\mathbb{N}& \to &\mathbb{R}\cup \{\pm \infty\} \\ & i & \to & \lim\limits_{\epsilon \to 0^+}{-\frac{1}{\epsilon + i-1}} \end{matrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ unterschreitet im grenzübergang jede reelle zahl edit: folge sollte i-1 im nenner haben und nicht 1-i
25.01.2012, 17:06	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry aber das verstehe ich nicht ganz: ist das eine monoton steigende folge? und wieso betrachten wir den grenzwert? den grenzwert erreicht eine folge doch für n--> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$
25.01.2012, 17:12	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das sie steigend ist sehe ich ein , aber das drum-herum mit dem limes und epsilon verstehe ich nicht. Soetwas habe ich noch nicht gesehen. Normalerweise betrachten wir Folgen der Art: $\begin{eqnarray} a_{n} = \frac{n^3+n^2}{n^7} \end{eqnarray}$ jetzt mal exemplarisch. Ohne limes jedenfalls ...
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26.01.2012, 11:42	schnuffel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
nach der Definition muss a_1 = - unendlichkeit sein. aber nach der folgendefinition muss jedes Folgenglied element aus R sein und unendlichkeit ist kein Element aus R.

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