Grenzwert berechnen

25.01.2012, 15:46	protectorX	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen $\begin{eqnarray} n\left(\sqrt{n^4+8n} -\sqrt{n^4+5} \right) \end{eqnarray}$ Wer kann mir einen Tipp zu dieser Folge geben? Bereite mich gerade auf ne Scheinklausur vor und gehe alte Aufgaben durch. Erweitern hab ich schon versucht komme auf nichts gescheites.
25.01.2012, 15:48	Bubinom	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht erweitern, sodass du die 3te Binomischeformel geschickt anwenden kannst??
25.01.2012, 15:49	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
was willste damit überhaupt anstellen?
25.01.2012, 15:56	protectorX	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso einfach vergessen^^ Natürlich den Grenzwert berechnen. Erwietern hab ich schon versucht da kommen zum Schluß Terme bei mir raus die jenseits von Gut und Böse sind.
25.01.2012, 16:00	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwert gegen?
25.01.2012, 16:02	protectorX	Auf diesen Beitrag antworten »
muss man mir alles aus der nase ziehen :-D n gegen unendlich
Anzeige

25.01.2012, 16:29	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
erst mal kannste $\begin{eqnarray} n^4 \end{eqnarray}$ rausziehn, dann haste was von der form: $\begin{eqnarray} n^3\left(\sqrt{1+\frac{8}{n}}-\sqrt{1+\frac{5}{n^2}}\right) \end{eqnarray}$ etz geht es darum abzuschätzen, die klammer geschickt nach unten abzuschäzen. mögliche vorgehensweise: erweiter mit der dritten binomischen formel, und schätz dann den nenner nach oben grob mit ner festen zahl ab
25.01.2012, 16:38	protectorX	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du das rausziehen bitte ein wenig ausführlicher durchgehen? Ich weiß leider nicht wie du darauf kommst...
25.01.2012, 17:03	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
das liegt daran, dass ich da n paar faktoren unterschlagen hab und des eigentlich $\begin{eqnarray} n\left(\sqrt{n^4+8n} -\sqrt{n^4+5} \right)=n\left(\sqrt{n^4+8\frac{n^4}{n^3}} -\sqrt{n^4+5\frac{n^4}{n^4}} \right)=n\left(n^2\sqrt{1+8\frac{1}{n^3}}-n^2\sqrt{1+5\frac{1}{n^4}}\right)=n^3\left(\sqrt{1+8\frac{1}{n^3}}-\sqrt{1+5\frac{1}{n^4}}\right) \end{eqnarray}$ sein sollte
25.01.2012, 17:21	protectorX	Auf diesen Beitrag antworten »
Super,Danke! Zum Schluß steht da einfach: $\begin{eqnarray} \frac{(8-\frac{5}{n})}{\left(\sqrt{1+8\frac{1}{n^3}}+\sqrt{1+5 \frac{1}{n^4}}\right) } \end{eqnarray}$ Lässt man jetzt $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \end{eqnarray}$ drauf los bekommt man 4 raus. Kannst du das bestätigen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »