Abschätzung des lokalen Diskretisierungsfehlers

25.01.2012, 18:13	sonja179	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung des lokalen Diskretisierungsfehlers Meine Frage: Hi, ich verstehe die Abschätzung im Skript zum Abschneidefehler (oder auch lokalem Diskretisierungsfehler nicht ganz) Die 1. Umformung ist mir noch klar, bei der 2. haperts jedoch schon ein wenig und wie man dann daraus die Ungleichung mit der Norm folgern kann versteh ich erst recht nicht. Meine Ideen: Die Formel für den Abschneidefehler lautet: $\begin{eqnarray} \tau_n^h = (L_hu^h)_n = h_n^{-1} \left\{ u_n^h-u_{n-1}^h\right\} - f(t_{n-1},u_{n-1}^h) \end{eqnarray}$ Und die Abschätzung: $\begin{eqnarray} \tau_n^h = h_n^{-1} \int_{t_{n-1}}^{t_n} \! u'(t) \, dt - u'(t_{n-1}) = h_n^{-1} \int_{t_{n-1}}^{t_n} \! (t_n-t)u''(t) \, dt \end{eqnarray}$ woraus gefolgert wird: $\begin{eqnarray} \|\|\tau_n^h\|\|\leq \frac{1}{2} h_n \max_{t\in I_n} \|\|u''(t)\|\| \end{eqnarray}$ Ich habe versucht partielle Integration anzuwenden, und die Abschätzung des Integrals mittels $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x) \, dx \leq (b-a) max (f(x)) \end{eqnarray}$ abzuschätzen, jedoch hab ich keine Ahnung inwiefern das Produkt in dem Integral dann berücksichtigt werden muss. Ich bin dankbar über jegliche Hilfe! Viele liebe Grüße Sonja

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