Binomialkoeffizient Identität, stimmt die Gleichung?

25.01.2012, 18:58

Lucy1

Binomialkoeffizient Identität, stimmt die Gleichung?

Meine Frage:
Hallo

ich will nur wissen,ob die folgende Gleichung korrekt ist.
Meine Beweise schietern , weil diese Gleichung nicht korrekt zu sein scheint.

Summe_(k element von Z) von ( n über k) * ( k über m) = 2^(n-m) * ( n über m)

Korrekt ja oder nein ?

Meine Ideen:
............

25.01.2012, 22:17

HAL 9000

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Zumindest für $\begin{eqnarray*} n\geq k\geq m\geq 0 \end{eqnarray*}$ gilt

$\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \cdot \binom{k}{m} = \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} \cdot \frac{k!}{m!\cdot (k-m)!} = \frac{n!}{m! \cdot (n-m)!} \cdot \frac{(n-m)!}{(k-m)!\cdot (n-k)!} = \binom{n}{m} \cdot \binom{n-m}{k-m} \end{eqnarray*}$ ,

womit dann die Behauptung direkt aus dem binomischen Satz folgt.

Alternativ kann man die zu beweisende Summenformel auch kombinatorisch begründen.

25.01.2012, 23:06

Lucy1

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Und die rechte Seite der Gleichung ?

Ich fagte ob die Gleichung korrekt und nicht ob eine Seite der Gleichung korrekt ist.
Sind beide Seiten "gleich" ?

25.01.2012, 23:39

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lucy1
Ich fagte ob die Gleichung korrekt und nicht ob eine Seite der Gleichung korrekt ist.

Und ich frage mich, ob du meinen Beitrag wirklich durchgelesen hast. Offenbar nicht, ansonsten hättest du den Satz in diesem belehrenden Ton steckenlassen. Finger2

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