LGS berechnen mit parameter

25.01.2012, 19:45

oliralf

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LGS berechnen mit parameter

hallo
ich muss die aufgabe lösen!!

$\begin{eqnarray*} 1.bx_{1}-x_{2}+ x_{3}=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2.x_{1}+bx_{2}+ x_{3}=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3.bx_{1}+x_{2}+ x_{3}=4 \end{eqnarray*}$

Lösung:

$\begin{eqnarray*} 3-1: 2x_{2}=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2}=2 \end{eqnarray*}$

weiter verstehe ich nicht bitte um hilfe!!

25.01.2012, 20:45

lgrizu

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RE: LGS berechnen mit parameter
Na, nun verwurste noch die dritte Gleichung, also zum Beispiel Gleichung 1 minus Gleichung 2 und setze das x_2 da ein.

25.01.2012, 20:48

oliralf

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$\begin{eqnarray*} 1.bx_{1}-2+ x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2. -(x_{1}+2+ x_{3}=2) \end{eqnarray*}$
__________________________
b=2

stimmt das?

25.01.2012, 20:53

lgrizu

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Natürlich geeignete Vielfache der ersten bzw. 2. Gleichung, nämlich ein Vielfaches so, dass du eine Unbekannte Eliminieren kannst.

25.01.2012, 21:02

oliralf

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habe oben!

25.01.2012, 21:25

lgrizu

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Du sollst das nicht nach b auflösen, b ist ein Parameter.

Multipliziere die zweite Gleichung mit b und ziehe sie von der esten ab.

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25.01.2012, 21:27

oliralf

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$\begin{eqnarray*} 1.bx_{1}-2+ x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2. -(x_{1}+2+ x_{3}=2) \end{eqnarray*}$
__________________________
$\begin{eqnarray*} b2x_{1}=1 \end{eqnarray*}$

25.01.2012, 21:29

lgrizu

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Du darfst ruhig etwas dazu schreiben, ich sehe nicht, was du tatsächlich machst.

Nun befolge doch mal meinen Ratschlag und multipliziere die zweite Gleichung mit b.

25.01.2012, 21:31

oliralf

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welsche gleicheung mit was multiplizieren?
sehr vielen danke!

25.01.2012, 21:34

lgrizu

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Langsam komme ich mir veräppelt vor.....

Ansage

Ansage

Die zweite Gleichung mit b multiplizieren Ansage

Ansage

25.01.2012, 21:35

oliralf

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mit diesen b $\begin{eqnarray*} b2x_{1}=1 \end{eqnarray*}$
oder b=2

25.01.2012, 21:40

oliralf

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$\begin{eqnarray*} 2.bx_{1}+bx_{2}+ bx_{3}=b2 \end{eqnarray*}$

25.01.2012, 21:41

lgrizu

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Mit dem Parameter b, wenn ich vorgeschlagen hätte mit 2 zu multiplizieren, dann hätte ich das auch gesagt. Mich interessiert auch gar nicht, wie du auf b=2 kommst, ist voll daneben.....

Also, einfach mal mit b multiplizieren und die Gleichung hier hin schreiben, am besten dann mit der ersten zusammen.

25.01.2012, 21:42

oliralf

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$\begin{eqnarray*} 2.bx_{1}+bx_{2}+ bx_{3}=b2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1.bx_{1}-x_{2}+ x_{3}=0 \end{eqnarray*}$

25.01.2012, 21:47

lgrizu

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unglücklich

Nope, ist falsch, richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} bx_1+b^2x_2+bx_3=2b \end{eqnarray*}$

Nun haben wir die beiden Gleichungen

$\begin{eqnarray*} 2.~bx_1+b^2x_2+bx_3=2b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1.~bx_1-x_2+x_3=0 \end{eqnarray*}$

Nun subtrahier die mal voneinander.

25.01.2012, 21:52

oliralf

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$\begin{eqnarray*} 2b²{x_2}+b=2b \end{eqnarray*}$

25.01.2012, 21:57

lgrizu

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Wie kommt das jetzt zu stande?

Machen wir das mal Komponentenweise:

also

$\begin{eqnarray*} bx_1-bx_1=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2x_2+x_2=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} bx_3-x_3=? \end{eqnarray*}$

Distributivgesetz anwenden und dann die resultierende Glecihung mal aufschreiben.

25.01.2012, 22:00

oliralf

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$\begin{eqnarray*} bx_1-bx_1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2x_2+x_2=b²2x_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} bx_3-x_3=b \end{eqnarray*}$

25.01.2012, 22:27

lgrizu

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Okay, und wo kommt das jetzt alles so her?

Es ist:

$\begin{eqnarray*} b^2x_2+x_2=(b^2+1)x_2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} bx_3-x_3=(b-1)x_3 \end{eqnarray*}$

So, nun setzen wir das ein und erhalten:

$\begin{eqnarray*} (b^2+1)x_2+(b-1)x_3=2b \end{eqnarray*}$

Jetzt setz mal $\begin{eqnarray*} x_2=2 \end{eqnarray*}$ da ein und löse nach x_3 auf.

25.01.2012, 22:32

oliralf

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$\begin{eqnarray*} (b^2+1)2+(b-1)x_3=2b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2b^2+2+(b-1)x_3=2b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (b-1)x_3=-2 \end{eqnarray*}$
was muss ich mit (b-1) machen?

25.01.2012, 22:33

lgrizu

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Das kann doch alles nicht wahr sein.... unglücklich

unglücklich

Wo sind denn nun auf einmal die ganzen b und b² hin?

Weggezaubert?

Mach einmal Schritt für Schritt vor, was du geatn hast.

25.01.2012, 22:38

oliralf

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$\begin{eqnarray*} (b-1)x_3=2b-2b^2-2 \end{eqnarray*}$

das muss jetzt richtig sein!

25.01.2012, 22:45

lgrizu

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Jap, aber noch nicht nach x_3 aufgelöst.

Vorher kann man auch erst noch mal sagen, für welche b denn keine Lösung existiert

25.01.2012, 22:48

oliralf

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für (b-1) oder

25.01.2012, 22:51

lgrizu

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Für b=b-1 ? verwirrt

verwirrt

Das sollte man einsehen, dass das Mumpitz ist.

Wenn man nun durch b-1 dividiert um nach x_3 aufzulösen, welchen Wert darf b dann nicht annehmen?

Ich bin denn übrigens jetzt gleich offline, schaue aber morgen noch mal in den Thread.

Bitte belästige niemanden mit irgendwelchen Nachrichten, das ist nur kontraproduktiv und die Bereitschaft, dir zu helfen sinkt.

25.01.2012, 22:53

oliralf

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x_3 darf das nicht nehmen!

kannst du es zur ende rechnen! bitte

25.01.2012, 23:00

lgrizu

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Ehrlich gesagt verstehe ich deine Antworten teilweise nicht.

Durch welceh Zahl darf man denn nicht teilen?

Richtig, durch 0, also darf b-1 nicht null werden, ausser, für das gleiche b ist 2b-2b²-2 auch 0, dann hätte man eine Gleichung 0=0, die sicherlich für jedes x_3 richtig ist.

Um das zum Ende zu bringen:

Löse nach x_3 auf, indem du durch b-1 dividierst.

Nimm die erste Glecihung und setze da x_2=2 und das x_3 ein, das du erhälst und löse das nach x_1 auf und du hast die Lösungen des LGS in Abhängigkeit von b.

So, viel Spaß noch und gute Nacht.

25.01.2012, 23:01

oliralf

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ok danke!

25.01.2012, 23:07

oliralf

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was kommt bei x3 raus also lösung von x3!!

26.01.2012, 08:51

lgrizu

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Zitat:

Original von oliralf
$\begin{eqnarray*} (b-1)x_3=2b-2b^2-2 \end{eqnarray*}$

Das ist doch richtig, nun dividiere durch (b-1) und merke dir, dass für b-1=0 diese Division nicht erlaubt ist.

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