Zahlenfolgen

26.01.2012, 13:34	Olli13	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolgen Meine Frage: Hallo, Ich habe eine frage an euch und würde mich freuen wenn ihr eine Antwort hättet! Wir haben zur Zeit das Thema Zahlenfolgen und haben die Klasse in mehrere Gruppen eingeteilt. In meiner Gruppe sollten wir heraus finden wo man Zahlenfolgen anwenden kann! Jetzt würde ich gerne wissen..: Wo man nun Zahlenfolgen anwenden kann..? Ich bedanke mich schon einmal im voraus! Meine Ideen: Ich würde mich freuen wenn ihr mir so eine Art Definition oder so ähnlich angeben würdet!
26.01.2012, 23:21	Telperion	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolgen Mir würde da spontan ein Beispiel aus meiner Vorlesung einfallen: Das Beverton-Holt Modell, dort geht es darum mithilfe von einer rekursiv definierten Folge eine Population zu beschreiben. Grundsätzlich kann man eben versuchen Populationen durch Folgen darzustellen. Da kann man sich dann auch mal die so genannten Fibonacci-Folge anschauen, die hat ein paar sehr interessante Eigenschaften. Hilft dir das weiter?
27.01.2012, 00:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolgen Wenn man schon bei Evolutionsprozessen ist kann man sich auch einfach mal die Folgendefinition von der Zahl e anschauen. Wir nehmen an, etwas verdopple sich in einem Jahr, dann ist der Multiplikator nach einem Jahr $\begin{eqnarray} 2=(1+1)^1 \end{eqnarray}$ . Schlagen wir nun jedes Halbjahr die Hälfte drauf, so erhalten wir $\begin{eqnarray} (1+\frac{1}{2})^2 \end{eqnarray}$ . Teilen wir das Jahr in n Teile, so erhalten wir die Folge $\begin{eqnarray} (1+\frac{1}{n})^n \end{eqnarray}$ und der Grenzwert n gegen unendlich ist gerade die Zahl e. Oder ein chönes Problem der Griechen: Zwei Läufer starten an zwei Punkten, von denen der eine doppelt so weit vom Ziel entfernt ist wie der andere. Läufer A startet also am Punkt 0 und Läufer B am Punkt 1/2, wenn 1 die Strecke ist. Nun sei Läufer A doppelt so schnell wie Läufer B. Hat Läufer A die Hälfte der Strcke zurück gelegt, so hat Läufer B 1/4 zurück gelegt. Die entstehend Reihe ist die Reihe $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2^n} \end{eqnarray}$ . Lässt man hier n gegen unendlich laufen so erhält man die 1, und es ist auch klar, die beiden treffen sich am Ende der Strecke. Eine wietere ganz schöne Reihe ist eine Reihendarstellung von Pi: $\begin{eqnarray} 4 \cdot \sum\limits_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{2k+1} \end{eqnarray}$ . Man findet also in Natur und Gedankenexperimenten wirklich viele anschauliche Folgen.
27.01.2012, 01:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
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