Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel

26.01.2012, 15:25

TingelTangel123

Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel

Meine Frage:
Hallo smile

und zwar habe ich hier folgende gebrochenrationale Funktion gegeben:
$\begin{eqnarray*} \frac{-5x²+5}{x^{3} } \end{eqnarray*}$

und ich soll diese 3 mal Ableiten.
dies kann man ja mit Hilfe der Quotientenregel tun oder?

dabei komme ich auf folgende Ergebnisse:

y` = $\begin{eqnarray*} \frac{5x^{4} }{x^{6} } \end{eqnarray*}$

y" = $\begin{eqnarray*} \frac{x²-10x}{x^{4} } \end{eqnarray*}$

die dritte Ableitung läuft dann ja nach dem selben Schema ab. einfach wieder die Quotientenregel bei der 2ten Ableitung benutzen. dies schreib ich jetzt mal nicht hin, da mein Problem auch schon bei der ersten Ableitung auftaucht.

in den Lösungen des Buches werden die Ableitungen ganz anders angegeben. es stimmt praktisch nichts mit meiner Überein. unglücklich

hier mal die erste Ableitung aus der Lösung:

y' = $\begin{eqnarray*} \frac{5(x²-3)}{x^{4} } \end{eqnarray*}$

ich verstehe ABSOLUT nicht, wie man darauf kommt.. das hier im Zähler wahrscheinlich Lineatfaktoren gebildet wurden sehe ich schon. aber wie sie weiterhin auf das Ergebnis kommen?? keine Ahnung =(

velleicht könnt ihr mir helfen..

wäre super lieb

vielen Dank schonmal

Meine Ideen:
s.o.

26.01.2012, 15:28

klarsoweit

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RE: Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel
Deine Lösung ist falsch und die Lösung aus dem Buch ist richtig.
Wo du Fehler gemacht hast, kann ich dir nicht sagen. Da müßtest du schon deine Rechnung posten.

26.01.2012, 15:36

TingelTangel123

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das ist ja kein Problem:

ich poste einfach mal den Rechenweg

Quotientenregel:
y' = $\begin{eqnarray*} \frac{v'*u - u'*v}{v²} \end{eqnarray*}$

u ist der Zähler, v der Nenner

f'(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{-10x*x³ - 3x²*(-5x)²}{(x³)²} \end{eqnarray*}$
= $\begin{eqnarray*} \frac{-10x^{4}+ 15x^{4} }{x^{6} } = \frac{5x^{4} }{x^{6} } = \frac{5}{x²} \end{eqnarray*}$

26.01.2012, 15:47

klarsoweit

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Zitat:

Original von TingelTangel123
f'(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{-10x*x³ - 3x²*(-5x)²}{(x³)²} \end{eqnarray*}$

Auch Einsetzen will gelernt sein. Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{-10x*x^3 - 3x^2*(-5x^2+5)}{(x^3)^2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von TingelTangel123
Quotientenregel:
y' = $\begin{eqnarray*} \frac{v'*u - u'*v}{v²} \end{eqnarray*}$

u ist der Zähler, v der Nenner

Außerdem muß es heißen: $\begin{eqnarray*} y' = \frac{u'*v - v'*u}{v²} \end{eqnarray*}$

26.01.2012, 15:48

TingelTangel123

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also ein Fehler ist mir gerade selbst aufgefallen!

ich hab jetzt die richtige Lösung raus!!! smile

vielen Dank!

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