Kegel berechnung Anwendungsaufgabe

03.07.2004, 13:25	Eisbär	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegel berechnung Anwendungsaufgabe Naja sitz jetzt schon ne Stunde an folgender Aufgabe: Aus einem Kegelförmigen Sektglas mit r = 3,5 cm und h = 15cm, das randvoll gefüllt ist wird die Hälfte des Inhalts getrunken. Um wieviel cm ist der Flüssigkeitsspiegel gesunken? Bin nur soweit gekommen dass das Volumen Anfangs 192,42 cm³ und dann halt 96,21 cm³ hat. Bitte helft mir, ich schreib Dienstag ne mathe Arbeit und kann das alles noch net richtig
03.07.2004, 13:40	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel berechnung Anwendungsaufgabe $\begin{align} gesunken\, =\, h(1-\sqrt[3]{1/2}) \end{align*}$
03.07.2004, 13:48	Eisbär	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee es muss rauskommen das es um 3,09 cm gesunken is, du musst ja bedenken, das e s n kegel is und kein normales Glas
03.07.2004, 13:58	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
15 * (1 - (1/2)^(1/3)) = 15(1 - 0.7937) =150.2063 = 3.0945
03.07.2004, 14:03	Eisbär	Auf diesen Beitrag antworten »
THX! Wär nett wenn du mir eben noch die Rechnung erklären könntest peil dat noch net so richtig :P
03.07.2004, 14:24	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry Denkfehler
Anzeige

03.07.2004, 14:45	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilft vielleicht das? h: Höhe volles Glas, h':Höhe halbvolles Glas r: Radius volles Glas,r': Radius halbvolles Glas h:h'=r:r' h' ausdrücken -> in Gleichung 96,21 = 1/3r'²h'*pi einsetzen, r' berechnen, h' berechnen-> von h abziehen
03.07.2004, 14:57	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gelöst hatte ich das direkt OHNE die nun EXTRA für dich erstellte Begründung. Kegel V = 1/3 Pir²h Betrachte nun den Kegel mit dem um den Faktor k veränderten Volumen und beachte, dass sich r und h wegen der Strahlen- zusammenhänge jeweils um den gleichen Faktor ändern müssen, dieser sei mal als z bezeichnet. Vneu = Vk =1/3 Pi(rz)²(hz) =(1/3 Pir²h)z³ =Vz³ z³ = Vk/V =k z = k^(1/3) ....... = 3. Wurzel aus k für h_neu heißt das h_neu = hz = h * k^(1/3) und für die Höhenänderung bedeutet das, gesunken = h - h_neu = h - h * k^(1/3) = h*(1 - k^(1/3)) so nun muss nur noch der richtige Änderungsfaktor k eingesetzt werden ... Das Resultat sagt im übrigen aus, dass das Ergebnis UNABHÄNGIG ist vom Radius und damit auch vom Volumen. Es hängt einzig von h und der Volumenänderung ab, deswegen lässt sich auch sagen, die Höhe ändert sich bei einer Halbierung um 20.63 %
03.07.2004, 15:09	Eisbär	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstanden Danke! Bist'n Genie! :] Natürlich auch den andern, werd mich gegebenenfalls arrangiern 8)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »