Riemann-Intergral Quiz frage |
| 26.01.2012, 18:13 | ganzruhig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Riemann-Intergral Quiz frage Stellt euch vor eine zusammengesetzte Funktion f(x), die gleich 0 ist für -1=<x=<0 und gleich 1 für 0<x=<1 Alles klar! Nun wird komplette folgende Aussage mit falsch angekreuzt: "Die Funktion (oben vorgestellt) ist auf [-1,1] Riemann-Intergriebar und besitzt dort eine Stammfunktion." Ich glaube nicht, bin mir sogar ziemlich sicher, dass nicht alles an der Aussage falsch ist, sondern nur ein kleiner Teil was eben zu so einem Resultat führt. Meine Ideen: 1) Sie ist auf dem ganzen Intervall Riemanns-intergriebar, weil sie beschränkt ist und monoton, oder weil sie beschränkt ist und endlich viele unstetigkeitsstellen hat 2) Daraus folgt es muss an der formulierung des restlichen Teils liegen! Liegt es an dem Wort "eine"? Weil es eingetlich 2 stammfunktionen hat? Wieso kann man nicht von einer zusammengesetzten Stammfunktion ausgehen (dann wäre es immer noch eine)? Oder liegt es an "besitzt" (kann aber nicht sein, weil stamm funktionen wären 1+C und x+D mit C und D beliebige konstanten)? Ist das vllt genau wegen diesen Konstaten dass es nicht eindeutig definiert ist? So eine nicht präzise Formulierung im Quiz nervt wirklich... was denkt ihr, wieso es mit "falsch" angekreuzt wurde? |
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| 26.01.2012, 18:26 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt der Zwischenwertsatz für die Ableitung einer diffbaren Funktion. Foglich kann es keine diffbare Funktion geben, deren Ableitung gerade f ist, d.h. f hat keine Stammfunktion. |
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| 26.01.2012, 19:12 | ganzruhig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke tmo, mal wieder hilfst du mir 
Kann man zusammengesetzte Funktionen nicht ableiten (bitte beantworten in nächster antwort)? Und habe grade überlegt wie ich eben das was du sagst auch anschaulich zeigen könnte: Als so typische 2 stammfunktionen würden ja nur diese in frage kommen: F_1(x) = 0 , für -1=<x=<0 und x , für 0<x=<1 F_2(x) = -1 , für -1=<x=<0 und x , für 0<x=<1 Beweisen kann man den Satz jetzt, wenn ich versuche den Quotienten (F(x) - F(x0))/(x-x0) zu bilden Bei F_1(x) werde ich an der Stelle 0 zwei unterschiedliche grenzwerte bekommen einmal die 0 und die 1, hierraus folgt nicht diffbar Bei F_2(x) werde ich an der Stelle 0 zwar den selben grenzwert rauskriegen (die 1), aber aus diffbar folgt stetig, und davor kann man leicht beweisen, dass F_2(x) nicht stetig ist, was eben ein widerspruch ist. Geht das so? EDIT: Mit mittelwertsatz ist es auch ziemlich leicht: ich habe dann (F(1)-F(-1))/(1-(-1)) = (x+1)/2 und das soll möglich sein für mein f(x) mit irgendeinem x aus [-1,1] was natürlich nicht möglich ist 
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