Autokorrelation

15.01.2007, 19:16

Endomorphismus

Autokorrelation

Hallo zusammen!

Habe folgendes Prob.: ich soll die Autokorrelationsfunktion (definiert durch: $\begin{eqnarray*} A(\tau) = \int_{\infty}^{\infty} s(t) \, s(t+\tau) dt \end{eqnarray*}$ ) für
$\begin{eqnarray*} s_{0}(t) = H(t+1) \, H(1-t) \end{eqnarray*}$ berechnen, wobei $\begin{eqnarray*} H(t) = \begin{cases} 1, & t \geq 0 \\ 0, & t < 0\end{cases} \end{eqnarray*}$

Wie mache ich das das? Habe leider k.A. wie man das anstellen soll.

Danke

15.01.2007, 19:35

Calvin

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Was hast du denn für Ansätze? Hast du dir schonmal überlegt, wie deine Funktion $\begin{eqnarray*} s_0(t) \end{eqnarray*}$ aussieht, wenn du H entsprechend einsetzt?

15.01.2007, 20:43

Endomorphismus

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Leider habe ich noch keine brauchbaren Ansätze gefunden. Das einzige was ich weiß ist, dass für $\begin{eqnarray*} \vert t+\tau \vert \leq 1 \end{eqnarray*}$ der Integrand = 1 ist (ansonsten = 0)
Doch was mache ich im Fall =1? Das Integral existiert doch gar nicht, oder?

15.01.2007, 20:53

Calvin

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Zitat:

Original von EndomorphismusDas einzige was ich weiß ist, dass für $\begin{eqnarray*} \vert t+\tau \vert \leq 1 \end{eqnarray*}$ der Integrand = 1 ist (ansonsten = 0)

Das ist nicht ganz richtig. Vermutlich bist du schon drauf gekommen, dass $\begin{eqnarray*} s_0(t)=\begin{cases}1 & |t|\leq 1 \\ 0 & \text{sonst}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Zusätzlich zu deiner Bedingung muss also $\begin{eqnarray*} |t|\leq 1 \end{eqnarray*}$ sein.

Die Grenzen des Integrals kannst du dann anpassen. Wenn der Integrand nur für ein bestimmtes Intervall ungleich 0 ist, kann man die Integration auf dieses Intervall beschränken.

Allerdings musst du in die Grenzen noch irgendwie dein $\begin{eqnarray*} \tau \end{eqnarray*}$ einbauen. Da empfiehlt sich eine Fallunterscheidung. Da musst du ein bißchen rumprobieren. Bin selbst auch noch dabei Augenzwinkern

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