Frage zur Dichtefunktion

27.01.2012, 10:12

chell

Frage zur Dichtefunktion

Hallo,

ich habe eine Frage zur Dichtefunktion. Wir haben diese an der Uni so definiert, dass:

$\begin{eqnarray*} f_X: \mathbb R \rightarrow [0,\infty) \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \int_{-\infty}^\infty \! f_X(x) \, dx = 1 \end{eqnarray*}$ .

Das heißt, die Dichtefunktion ordnet jeder reellen Zahl einen Funktionswert >= 0 zu.

Wir haben uns dann später einige spezielle stetige Verteilungen angeschaut, z.B. die $\begin{eqnarray*} \chi^{2} \end{eqnarray*}$ - Verteilung. In deren Definition heißt es nun:

$\begin{eqnarray*} X: \Omega \rightarrow \mathbb R_{>0} \end{eqnarray*}$

Das heißt eine so verteilte Zufallsvariable kann nur positive relle Werte annehmen.

Meine Frage ist nun: Bedeutet die Definition der Dichtefunktion in Verbindung mit dieser Information, dass die Dichtefunktion einer so verteilten Zufallsvariablen für reelle Zahlen <= 0 konstant 0 ist?

Kann man das so verallgemeinern, dass bei stetigen Zufallsvariablen die Dichtefunktion überall dort 0 ist, wo es keine "Ausprägungen der Zufallsvariablen" gibt?

Danke!

27.01.2012, 15:16

Dopap

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RE: Frage zur Dichtefunktion

Zitat:

Original von chell

... Kann man das so verallgemeinern, dass bei stetigen Zufallsvariablen die Dichtefunktion überall dort 0 ist, wo es keine "Ausprägungen der Zufallsvariablen" gibt?

Ich würde sagen: Ja

27.01.2012, 15:20

René Gruber

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Zitat:

Original von chell
... Kann man das so verallgemeinern, dass bei stetigen Zufallsvariablen die Dichtefunktion überall dort 0 ist, wo es keine "Ausprägungen der Zufallsvariablen" gibt?

Mit maßtheoretischer Vorbildung würde man statt "überall" von "fast überall" sprechen. Augenzwinkern

Aber für alles anderen ist es so wie bei dir Ok.

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