Nullstellen berechnen

27.01.2012, 13:30

Sandy-008

Nullstellen berechnen

hi, komm bei dieser Aufgabe leider nicht weiter, hoffe auf eure Hife smile

$\begin{eqnarray*} 3e^x-e^{2x}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3e^x=e^{2x} //ln \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln^{3e^x}=ln^{e^{2x}} \end{eqnarray*}$ //kürzen

$\begin{eqnarray*} 3^x=2x \end{eqnarray*}$ das ist doch falsch oder??

27.01.2012, 13:35

klarsoweit

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RE: Nullstellen berechnen

Zitat:

Original von Sandy-008
$\begin{eqnarray*} ln^{3e^x}=ln^{e^{2x}} \end{eqnarray*}$ //kürzen

So muß es heißen: $\begin{eqnarray*} ln(3e^x) = ln(e^{2x}) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Sandy-008
$\begin{eqnarray*} 3^x=2x \end{eqnarray*}$ das ist doch falsch oder??

Ja, das ist falsch. Du hast auf der linken Seite die Logarithmengesetze mißachtet. Wie kommt es zu dem 3^x ? verwirrt

27.01.2012, 13:41

Sandy-008

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RE: Nullstellen berechnen
naja ich dachte, das ln kürzt das e weg aber nach deiner schreibweise geht das natürlich nicht.

aber wie wende ich nun das logarithmusgesetz auf der linke seite an?

$\begin{eqnarray*} ln(3e^{-x} )= -xln(3e) \end{eqnarray*}$ ????

27.01.2012, 13:48

Sandy-008

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RE: Nullstellen berechnen
ich habe es glaube smile

$\begin{eqnarray*} ln(3e^{-x}) \end{eqnarray*}$ kann man nachdem log gesetz doch aufteilen, d.h
$\begin{eqnarray*} ln(3) +ln(e^{-x}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(3) -x=2x//+x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(3)=3x//:3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(3^{\frac{1}{3}})=x \end{eqnarray*}$

oder auch
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}ln(3)=x \end{eqnarray*}$

27.01.2012, 14:36

klarsoweit

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RE: Nullstellen berechnen
OK, wenn man mal davon absieht, daß es vorher $\begin{eqnarray*} 3e^x \end{eqnarray*}$ geheißen hatte.

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