Nullstellen berechnung bei komplexen Polynomen

27.01.2012, 14:21

Anduin91

Nullstellen berechnung bei komplexen Polynomen

Hi,

ich sitze hier seit geraumer Zeit an einer eigendlich leichten Aufgabe: Nullstellen berechnen

An sich nichts schweres, aber ich hab leider vergessen wie genau man das hinkriegt wenn noch komplexe Zahlen ins Spiel kommen.

$\begin{eqnarray*} 0= x^{4}i+5x^{3}i-x^{3}+3x^{2}i-4x^{2}+29xi-29x \end{eqnarray*}$

Mit ausgeklammertem x sieht das ganze dann etwas weniger schlimm aus:

$\begin{eqnarray*} 0= x^{3}i+5x^{2}i-x^{2}+3xi-4x+29i-29 \end{eqnarray*}$

klar ist die erste Nullstelle also x = 0 , aber ab jetzt steh ich auf'm Schlauch. Hat jemand mal einen heißen Tipp ohne direkt alles zu verraten?

Nachtrag: Ich erinnere mich wage immer etwas mit Polynomdivision gemacht zu haben, ohne gegebene Nullstelle bsw nur mit 0 seh ich da allerdings eher schwarz

Muss man hier etwa "geschickt hingucken" um die erste komplexe Nullstelle zu finden?!

27.01.2012, 14:39

Anduin91

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Mir ist noch eingefallen das die konjungierten komplexen varianten von komplexen Nullstellen ebenfalls NS sind, natürlich hilft mir das jetzt gerade überhaupt nicht, aber ich wollte es mal anmerken Big Laugh

Edit: Gerade meinen ersten schlimmen Fehler gemerkt: Die ursprüngliche Aufgabenstellung teilte Komplexe und Reele Zahlen in 2 verschiedene Faktoren die mit einander multipliziert werden sollten, was ich dussel natürlich auch direkt gemacht habe anstatt die einzelnen Teile für sich zu betrachten.

Jetzt habe ich nurnoch folgenden Komplexen Therm zu untersuchen:

$\begin{eqnarray*} 0= ix^{2}+(i-1)x \end{eqnarray*}$

Nach ausklammern von x steht da nurnoch (-1 wird übrigens zu i^2)
$\begin{eqnarray*} 0= ix+(i-1) \end{eqnarray*}$

i ausgeklammert und ne runde umgestellt sollte das $\begin{eqnarray*} x= -i \end{eqnarray*}$ ergeben

27.01.2012, 14:51

Anduin91

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bin von mir selbst begeistert und braucht nicht mehr geholfen werden Freude

27.01.2012, 14:53

lgrizu

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Zitat:

Original von Anduin91
Mir ist noch eingefallen das die konjungierten komplexen varianten von komplexen Nullstellen ebenfalls NS sind, natürlich hilft mir das jetzt gerade überhaupt nicht, aber ich wollte es mal anmerken Big Laugh

Stimmt aber leider nur für Polynome mit reellen Koeffizienten und komplexen Nullstellen, das vorliegende Polynom hat aber komplexe Koeffizienten.

Zitat:

Original von Anduin91
Edit: Gerade meinen ersten schlimmen Fehler gemerkt: Die ursprüngliche Aufgabenstellung teilte Komplexe und Reele Zahlen in 2 verschiedene Faktoren die mit einander multipliziert werden sollten, was ich dussel natürlich auch diekt gemacht habe anstatt die einzelnen Teile für sich zu betrachten.

Jetzt habe ich nurnoch folgenden Komplexen Therm zu untersuchen:

$\begin{eqnarray*} 0= ix^{2}+(i-1)x \end{eqnarray*}$

Okay, das verstehe ich nicht, Wo stammt denn das Polynom her?

Wie ist die vollständige Aufgabenstellung?

Die Nullstellen einer Quadratischen Funktion sind doch leicht zu bestimmen, Stichwort pq- Formel oder quadratische Ergänzung.

Edit: Okay, fast zeitgleich gepostet, dann viel Spaß noch. Wink

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