Lösen eines linearen Gleichungssystems

27.01.2012, 16:22	Lizý	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen eines linearen Gleichungssystems Meine Frage: Ich habe das Gleichungssystem in eine Matrix geschrieben und die Matrix auf diese Form gebracht: (die letzte Spalte ist die Lösung - habe nicht gewusst, wie man einen Strich macht) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bei allen bisher gerechneten Beispielen war die Form aber in etwa so: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & x & y \\ 0 & 1 & 0 & x & y \\ 0 & 0 & 1 & x & y \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder so: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & x & x & y \\ 0 & 1 & x & x & y \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann lautete die Lösung so: yVektor (mit 00 darunter) - xVektoren (mit einheitsmatrix darunter) * t1 t2 (im zweiten Fall) aber wie geht es, wenn ich keine Einheitsmatrix links stehen habe? Wie ist das nun Meine Ideen: Ist es vielleicht mit 3 x Spalten zu rechnen und mit drei t?
27.01.2012, 17:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_2=s, x_4=t \end{eqnarray}$ beliebig, dann ist $\begin{eqnarray} x_1+2x_2=3\Rightarrow x_1=3-2s, 2x_3+3x_4=3\Rightarrow x_3=\frac 3 2- \frac 3 2 t \end{eqnarray}$
27.01.2012, 19:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du es gewohnt bist, dass in der Diagonale nur Einsen bis zu der (den ) Nullzeilen stehen (sollen), dann hilft eine Spaltenvertauschung zwischen der 2-ten und dritten Spalte. Nun "mechanisch" auflösen . Der Lösungsvektor ist dann aber $\begin{eqnarray} \vec x =(x_1,x_3,x_2,x_4)^T= ... \end{eqnarray}$ und nun die Zeilen 2 und 3 wieder vertauschen., damit die übliche Reihenfolge wieder stimmt. unter "mechanisch" sei verstanden, die Lösungsmenge ohne Umweg über die Notation der Variablen direkt anzugeben.

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