Injektivität, Surjektivität, Bijektivität

27.01.2012, 19:17	Kitti110	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität, Surjektivität, Bijektivität Hey! Es geht um Zahlentheorie, Abbildungen.. Dabei haben haben wir Injektivität, Surjektivität und Bijektivität durchgenommen und ich habe mich wirklich bemüht das zu verstehen und habe jetzt auch grundsätzlich oberflächlich verstanden, was das jeweils ausmacht, aber ich kann mir darunter einfach nichts vorstellen und weiß nicht, warum es das eigentlich gibt und vor allem nicht wie ich es anwende!!! Kann mir da vielleicht jemand helfen!? Liebe Grüße
27.01.2012, 19:23	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel ist bei der Injektivität/Surjektivität nicht dabei, es sind einfach Eigenschaften, die Funktionen besitzen können (Definitionen nachschlagen zu den Begriffen). Meistens gibt es dann noch einige Abbildungen, die das verdeutlichen sollen, wenn ihr keine hattet, gibt es etwa auf Wikipedia eine der üblichen. Eine "Anwendung" davon gibt es in dem Sinne nicht, man kann lediglich überprüfen, ob eine Funktion injektiv/surjektiv ist.
29.01.2012, 12:43	Kallinski	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier stehen auch einige interessante Sachen dazu: http://www.uni-leipzig.de/stksachs/lehrb...genschaften.pdf Gruß
29.01.2012, 13:58	Dome91	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine Funktion hast ( Input: x , Output: y) ist die Funktion injektiv, wenn es für alle y-werte höchstens einen x-wert gibt (aber auch keinen) surjektiv, wenn für alle y-werte mindestens einen x-wert gibt (also auch 2, 3 oder mehr) Wenn du z.B. die Funktion f(x)=x² hast, gibt es ja z.B. für das Ergebnis 4 zwei verschiedene x-werte. x=2 oder x= -2 - also ist diese Funktion nicht Injektiv. Such mal bei google nach Bildern mit "surjektiv" oder "injektiv". Ich finde anhand der Zeichnungen kann man recht gut sehen was gemeint ist. Bijektivität ist gegeben, wenn die Bedingungen für Surjektivität und Injektivität erfüllt sind. Das heißt, wenn es für jedes y genau ein x existiert, ist die Bedingung für Bijektivität gegeben.
29.01.2012, 14:09	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dome91, zu einer Funktion gehören immer Definitions- und Zielbereich, somit ist dein "f(x)=x²" keine Funktion; desweiteren macht es ohne Angabe von Definitions- und Zielbereich keinen Sinn, auf Injektivität/Surjektivität zu überprüfen. Die Funktion $\begin{eqnarray} f_1:\mathbb R\rightarrow \mathbb R,~x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ ist weder injektiv noch surjektiv, die Funktion $\begin{eqnarray} f_2:\mathbb R\rightarrow \mathbb R_+,~x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ ist surjektiv aber nicht injektiv, die Funktion $\begin{eqnarray} f_3:\mathbb R_+\rightarrow\mathbb R,~x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ ist injektiv aber nicht surjektiv und die Funktion $\begin{eqnarray} f_4:\mathbb R_+\rightarrow\mathbb R_+,~x\mapsto x^2 \end{eqnarray}$ ist bijektiv.

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