Komplexe Zahlen - Umwandlung Polarform - Normalform

28.01.2012, 01:48

TingelTangel123

Komplexe Zahlen - Umwandlung Polarform - Normalform

Meine Frage:
hallo smile

mal eine - wahrscheinlich bescheuerte - Frage. wenn ich eine Umwandlung von der Polarform in die Normalform furchführen will, muss ich dann die Winkel in die jeweilige Zahl im Kopf ausrechnen können? bzw. gibt es da einen Trick, das ganze ohne Taschenrechner zu lösen?

also mal angenommen ich hab

z1 = 2[cos(2/3pi) + sin(2/3pi)

und soll das ganze in die Normalform umrechnen. wie man das allgemein macht habe ich verstanden. nur ohne Taschenrechner? dürfen in der Klausur keinen Taschenrechner verwenden, also stellt sich mir die frage, ob das ganze auch irgendwie ohne Taschenrechner zu lösen ist.

wäre super lieb, wenn mir jemand helfen könnte

liebe Grüße smile

Meine Ideen:
s.o.

28.01.2012, 10:22

Dopap

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RE: Komplexe Zahlen - Umwandlung Polarform - Normalform

Zitat:

Original von TingelTangel123
also mal angenommen ich hab

z1 = 2[cos(2/3pi) + sin(2/3pi)

Du meinst sicher:
$\begin{eqnarray*} z1 = 2cos(\frac 2 3 \pi) +\color {red}i \color {black} 2sin(\frac 2 3\pi) = 2 e^{\displaystyle {{i\frac 2 3\pi}}} \end{eqnarray*}$

Das funktioniert doch mit jedem Winkel!

Du meinst sicher wie man auf

$\begin{eqnarray*} z_1= 2( -\frac 1 2 +i \frac {\sqrt 3}{2}) \end{eqnarray*}$

kommt? Nun von einigen prominenten Winkeln sollte man den Sinus schon kennen.

28.01.2012, 15:33

TingelTangel123

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ja, da hab ich ja glatt das j bzw. das i vergessen.
wie man auf die Exponentialform kommt ist ja kein Problem. das sollte ich hinbekommen.

aber auf die Normalform komm ich ohne weiteres nicht.. unglücklich

was wären denn so ein paar "prominente" Winkel? Big Laugh

28.01.2012, 16:07

Dopap

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zum merken:

$\begin{eqnarray*} sin (0) = \frac 1 2 \sqrt 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin (30°) = \frac 1 2 \sqrt 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin (45°) = \frac 1 2 \sqrt 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin (60°) = \frac 1 2 \sqrt 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin (90°) = \frac 1 2 \sqrt 4 \end{eqnarray*}$ Big Laugh

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