Seitenhalbierende eines gleichschenkligen Dreiecks |
| 28.01.2012, 12:44 | ElGeo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Seitenhalbierende eines gleichschenkligen Dreiecks Zeigen Sie: In einem gleichschenkligen Dreieck gibt es zwei gleich lange Seitenhalbierenden. Gilt auch die Umkehrung? Lösung: Also den ersten Schritt habe ich damit gezeigt, dass die eine Seitenhalbierende die Symmetrieachse des Dreiecks ist und die beiden gleichlangen Schenkel aufeinander abgebildet werden. Somit sind auch die dazugehörigen Seitenhalbierenden gleichlang (wegen Geradenspiegelung = streckentreu). Kann man das so machen? (Natürlich habe ich das ordentlicher aufgeschrieben!) Aber wie zeige ich die Umkehrung? Warum folgt aus zwei gleichlangen Seitenhalbierende, dass das Dreieck gleichschenklig ist? |
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| 28.01.2012, 17:16 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigene Ideen zur Umkerhung hast du keine? Dann hier mal meine Vorgehensweise: Die Seitenhalbierenden schneiden einander im Verhältnis 2:1, wenn also zwei Seitenhalbierenden gleich lang sind, so sind auch die einander entsprechenden Abschnitte der Seitenhalbierdenden glieichlang. Mit geeigneten Teildreiecken lässt sich jetzt (unter Verwendung eines Kongruenzsatzes) zeigen, dass eine Hälfte des einen Schenkels vom Dreieck gleichlang ist wie die entsprechende Hälfte des anderen Schenkels. Dann noch die Strecken verdoppeln, und du hast es. |
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