Tupel & Indexmenge

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hnr Auf diesen Beitrag antworten »
Tupel & Indexmenge
hallo,

ich habe folgende aufgabe zu bearbeiten:
Zitat:
Sei A = {0, 1, 2, ..., 10} und I = {1, 4, 8}. Wieviele Elemente enthält ?


nun weiß ich, dass das ergebnis 11^3 ist.
nur warum?

wie sehen denn elemente der menge A^I aus?
was eine indexmenge prinzipiell ist, weiß ich. z.b. hat man bei zahlenfolgen mit dem glied die indexmenge mit .

aber was ist A^I?
aus den definitionen versch. literatur werde ich leider nicht so recht schlau.

vielen dank!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tupel & Indexmenge
Du kannst auffassen als die Menge aller Abbildungen von I auf A, nun kann man, wenn man nicht durcheinander kommt, einfach mal alle Abbildungen bilden (ist sicherlich sehr Zeit und rechenaufwendig) oder man überlegt sich (schematisch), wie viele Abbildungen es gibt (Stichwort elementare Kombinatorik).

Edit: Achso, I ist keine Indexmenge (jedenfalls nicht in diesem Fall).
hnr Auf diesen Beitrag antworten »

ok.
kannst du mir vielleicht mal ein beispiel für 1 oder 2 elemente von A^I geben? vielleicht wirds mir dann klarer.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, wir fassen Wie in meinem letzten Poist geschriben, die Menge auf als die Menge aller Abbildungen von I nach A.

Mögliche Abbildungen sind zum Beispiel:

f(1)=0
f(4)=0
f(8)=0

oder

g(1)=0
g(4)=3
g(8)=10

usw.

Dabei sind f und g Elemente von .

Nun die Frage, wie viele solcher Abbildungen es gibt.
hnr Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ok.
also bilden g(1),g(4),g(8) jeweils einen 3-tupel, oder?
und somit sind es 11^3 elemente.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist das zu verstehen? Das Bild von g bildet eine (höchstens) dreielementige Teilmenge von A....
 
 
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