lim((2x)/(2x-3))^(3x)

28.01.2012, 15:05

Adam

lim((2x)/(2x-3))^(3x)

Meine Frage:
Hallo,
ich komme mal wieder nicht weiter:
Folgender Grenzwert soll berechnet werden:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2x}{2x-3}\right)^{3x} \end{eqnarray*}$
Das Ergebnis ist wohl $\begin{eqnarray*} e^{\frac{9}{2}} \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{p}{x} \right)^{x} =e^{x} \end{eqnarray*}$ ist, komme aber höchstens auf $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1-\frac{3}{2x} }\right)^{3x} \end{eqnarray*}$ und dann nicht mehr weiter.

Hat jemand einen Tipp?
Danke!

28.01.2012, 16:08

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: lim((2x)/(2x-3))^(3x)

Zitat:

Original von Adam

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2x}{2x-3}\right)^{3x} \end{eqnarray*}$
Das Ergebnis ist wohl $\begin{eqnarray*} e^{\frac{9}{2}} \end{eqnarray*}$ .

Ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{p}{x} \right)^{x} =e^{x} \end{eqnarray*}$ ist, <- da hast du dich wohl vertippt?!

komme aber höchstens auf $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1-\frac{3}{2x} }\right)^{3x} \end{eqnarray*}$ und dann nicht mehr weiter.

1.
erneuere dein Wissen smile

2.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1-\frac{3}{2x} }\right)^{3x} \end{eqnarray*}$
->

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{\lim_{x \to \infty}\left(1-\frac{\frac{3}{2} }{x} \right)^{x}} \right]^3 \end{eqnarray*}$

28.01.2012, 16:46

Adam

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: lim((2x)/(2x-3))^(3x)

Zitat:

Original von Adam
$\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{p}{x} \right)^{x} =e^{x} \end{eqnarray*}$

stimmt, müsste korrekterweise $\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{p}{x} \right)^{x} =e^{p} \end{eqnarray*}$ heißen.

Danke!! Freude

hab's jetzt:
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{e^{-\frac{3}{2} } }\right)^{3} = e^{\frac{9}{2} } \end{eqnarray*}$ .

Jetzt kommt aber schon die nächste Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty }\left(\frac{x^{2}-2x+3}{x^{2}-3x+2} \right) ^{\frac{\sin(x) }{x}} \end{eqnarray*}$
Da muss ich doch sicherlich auch die Grenzwerte einzeln betrachten (also Exponent, Zähler, Nenner), richtig?
Oder gibt es da noch eine Gemeinheit, auf die ich mich einstellen sollte?

28.01.2012, 16:50

Adam

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: lim((2x)/(2x-3))^(3x)

Zitat:

Original von Adam

Zitat:

Original von Adam
$\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{p}{x} \right)^{x} =e^{x} \end{eqnarray*}$

stimmt, müsste korrekterweise $\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{p}{x} \right)^{x} =e^{p} \end{eqnarray*}$ heißen.

arr...wieder falsch...
so stimmt's (wirklich):
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty }\left(1+\frac{p}{x} \right)^{x} =e^{p} \end{eqnarray*}$

30.01.2012, 21:39

Adam

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: lim((2x)/(2x-3))^(3x)

Zitat:

Original von original

2.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{1-\frac{3}{2x} }\right)^{3x} \end{eqnarray*}$
->

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{\lim_{x \to \infty}\left(1-\frac{\frac{3}{2} }{x} \right)^{x}} \right]^3 \end{eqnarray*}$

Eins bereitet mir noch Kopfschmerzen:
Die Potenz im Zähler kann man nicht einfach weglassen, da ja $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}1^{x} \end{eqnarray*}$ nicht definiert ist.

Und nun?

Neue Frage »

Antworten »

lim((2x)/(2x-3))^(3x)

Verwandte Themen