Erwartungstreuer Schätzer

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Erwartungstreuer Schätzer
Meine Frage:
Für eine kleine Biberpopulation in Wisconsin ist bekannt, dass die erwartete Körpertemperatur
µ = 36,9 beträgt und dass die quadratische Abweichung von dieser erwarteten Körpertemperatur
eine endliche Varianz besitzt. Mithilfe einer Stichprobe der Größe n soll die unbekannte Varianz o²
der Körpertemperatur geschätzt werden. Betrachten Sie dazu den Schätzer


Meine Ideen:
Der Schätzer stellt die Varianz dar.
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Die Frage fehlt...
a) ist der Schätzer Erwartungstreu
b) ist die Schätzung konsistent
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
(a) stimmt.

Bei (b) kannst Du die starke Konsistenz zeigen.
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Meinst du :
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Okay, das wäre die schwache Konsistenz (die Du hier glaube ich auch zeigen sollst).

Ebeneso könntest Du auch gleich die starke Konsistenz zeigen (die schwache folgt dann daraus).
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Würde dann aber nicht am Ende da stehen:
 
 
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Hast du auch Ahnung von ML-Schätzer in der Normalverteilung, also in meinem Fall Gaußtest?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Schonmal was vom Gesetz der kleinen bzw. großen Zahlen gehört?

Damit ist der Beweis quasi ein Kinderspiel.
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Schon... Der Mittelwert ist bei großen n in e-Nähe des Erwartungswertes.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Unter gewissen Voraussetzungen, ja.
Die darfst Du natürlich nicht unkontrolliert lassen.

Dann setz einfach mal .

Dann kannst Du z.B. das starke Gesetz der großen Zahlen anwenden (Warum?).
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Ok... Dann hätte ich
und somit das SGGZ. Und dort gilt für n->0 ist das Moment konsistent. (laut Definition) Das bedeutet ich müsste eigentlich noch die Momentenmehtode anwenden, zum Vergleich...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Ich weiß nicht so recht, ob ich Dich richtig verstehe.

Ich meinte es jedenfalls so:

Zunächstmal kann man wohl davon ausgehen, daß die iid verteilt sind.
Dann sind auch die iid verteilt und zwar gilt

und nach Voraussetzung der Aufgabe

.

Dann kannst Du das starke Gesetz der großen Zahlen anwenden, dieses sagt bei i.i.d. verteilten ZV:

P-f.s.

Das wolltest Du gerade zeigen.
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Ich bin mir mit u=E(X) nicht ganz sicher. Das müsste doch eher die Varianz sein, oder? Dann steht da

Den Beweis von E(y)=V(X) kann ich nachvollziehen...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Zitat:
Original von ToTi
Ich bin mir mit u=E(X) nicht ganz sicher.


Wie kommst Du auf ?
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
u=V(X)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Auch da verstehe ich nicht, wie Du darauf kommst?
ToTi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreuer Schätzer
wenn u(dach) erwartungstreu ist... ich glaube ich verstehe die Formel noch nicht. e ist doch die Abweichung und je größer der Umfang n, desto kleiner e.
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