Erwartungstreuer Schätzer |
28.01.2012, 16:02 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungstreuer Schätzer Für eine kleine Biberpopulation in Wisconsin ist bekannt, dass die erwartete Körpertemperatur µ = 36,9 beträgt und dass die quadratische Abweichung von dieser erwarteten Körpertemperatur eine endliche Varianz besitzt. Mithilfe einer Stichprobe der Größe n soll die unbekannte Varianz o² der Körpertemperatur geschätzt werden. Betrachten Sie dazu den Schätzer Meine Ideen: Der Schätzer stellt die Varianz dar. |
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28.01.2012, 18:43 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Die Frage fehlt... a) ist der Schätzer Erwartungstreu b) ist die Schätzung konsistent |
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28.01.2012, 18:58 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer (a) stimmt. Bei (b) kannst Du die starke Konsistenz zeigen. |
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28.01.2012, 19:21 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Meinst du : |
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28.01.2012, 19:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Okay, das wäre die schwache Konsistenz (die Du hier glaube ich auch zeigen sollst). Ebeneso könntest Du auch gleich die starke Konsistenz zeigen (die schwache folgt dann daraus). |
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29.01.2012, 12:26 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Würde dann aber nicht am Ende da stehen: |
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29.01.2012, 13:02 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Hast du auch Ahnung von ML-Schätzer in der Normalverteilung, also in meinem Fall Gaußtest? |
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29.01.2012, 13:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Schonmal was vom Gesetz der kleinen bzw. großen Zahlen gehört? Damit ist der Beweis quasi ein Kinderspiel. |
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29.01.2012, 13:26 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Schon... Der Mittelwert ist bei großen n in e-Nähe des Erwartungswertes. |
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29.01.2012, 13:29 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Unter gewissen Voraussetzungen, ja. Die darfst Du natürlich nicht unkontrolliert lassen. Dann setz einfach mal . Dann kannst Du z.B. das starke Gesetz der großen Zahlen anwenden (Warum?). |
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29.01.2012, 13:44 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Ok... Dann hätte ich und somit das SGGZ. Und dort gilt für n->0 ist das Moment konsistent. (laut Definition) Das bedeutet ich müsste eigentlich noch die Momentenmehtode anwenden, zum Vergleich... |
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29.01.2012, 13:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Ich weiß nicht so recht, ob ich Dich richtig verstehe. Ich meinte es jedenfalls so: Zunächstmal kann man wohl davon ausgehen, daß die iid verteilt sind. Dann sind auch die iid verteilt und zwar gilt und nach Voraussetzung der Aufgabe . Dann kannst Du das starke Gesetz der großen Zahlen anwenden, dieses sagt bei i.i.d. verteilten ZV: P-f.s. Das wolltest Du gerade zeigen. |
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29.01.2012, 14:14 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Ich bin mir mit u=E(X) nicht ganz sicher. Das müsste doch eher die Varianz sein, oder? Dann steht da Den Beweis von E(y)=V(X) kann ich nachvollziehen... |
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29.01.2012, 14:17 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer
Wie kommst Du auf ? |
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29.01.2012, 14:24 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer u=V(X) |
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29.01.2012, 14:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer Auch da verstehe ich nicht, wie Du darauf kommst? |
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29.01.2012, 14:32 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungstreuer Schätzer wenn u(dach) erwartungstreu ist... ich glaube ich verstehe die Formel noch nicht. e ist doch die Abweichung und je größer der Umfang n, desto kleiner e. |
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