Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen

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dansibo Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen
Meine Frage:
Hallo!

Folgende Aufgabe war gegeben:
Zu sei
a) Zeigen Sie dass eine Äquivalenzrelation ist
b) Geben Sie die Äquivalenzklassen von N bezüglich R2 an.

Meine Ideen:
Zu a) Da steht ja dass der Rest von x mod k = y mod k ist. Also bei k=5 würde dann z.b {0,0},{1,1},{2,2},{3,3},{4,4} rauskommen. Die Pärchen sind alle reflexiv (xRx), symmetrisch (Nur reflexive Elemente vorhanden) und transitiv(reflexiv+symmetrisch) => ÄK ?
Und b) R2 bedeutet dann vlt Relationen bezüglich Elemente {0,1} (also k=2) R2={{0,0},{1,1}}
Äquivalenzklassen: {0,1}=[0]=[1] ?


Danke!
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen
Zitat:
Original von dansibo
Also bei k=5 würde dann z.b {0,0},{1,1},{2,2},{3,3},{4,4} rauskommen.


Ich glaube du möchtest behaupten. Wenn ja, dann liegst du daneben, denn .
 
 
dansibo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen
Danke für die Antwort!

Ja genau das war meine Behauptung!

Doch kannst du mir bitte genauer erklären wie du auf kommst?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen
Zitat:
Original von dansibo
Doch kannst du mir bitte genauer erklären wie du auf kommst?


Das habe ich nicht behauptet. In sagte, dass gilt und warum sollst du dir jetzt überlegen.

Beachte dazu, dass in der Form gegeben ist wobei A eine Aussage ist. Übelege dir wie du in dieser Situation nachprüfen kannst ob ein gegebenes Objekt y in liegt.
dansibo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen
Sorry habe die Aufgabe irgendwie komplett falsch verstanden...
Dachte ja die Reste wären Elemente der Relation, dabei sollten ja die Zahlen miteinander in Relation stehen, deren Reste gleich sind smile

Also wäre dann auch logisch, dass
(10%5=0 und 0%5=0)

b) k=2 - der Rest kann ja nur 1 oder 0 sein also reicht es wenn ich nur 2 Repräsentanten nenne [0] für Rest 0 und [1] für Rest 1 oder?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

b)Die Idee ist schon gut, aber Repräsentanten müssen Elemente der Relation sein. 0 ist kein Element von .
dansibo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen
Zitat:
Original von pseudo-nym
0 ist kein Element von


Warum nicht? z.b. ?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt, und ist auch ein Repräsentant der Äquivalenzklasse aller Elemente deren Komponenten modulo 2 Rest 0 haben.

Dies ändert aber nichts an der Tatsache, dass 0 kein Element aus ist und dadurch auch kein Element von .
dansibo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen
Zitat:
Original von pseudo-nym
0 kein Element aus ist.


Was genau ist denn gemeint mit ? verwirrt
Dachte es wäre bloß eine andere Schreibweise für ?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

So ähnlich


Um zu zeigen, dass musst du also natürliche x, y finden sodass
dansibo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre: Äquivalenzrelation beweisen
Ok Danke! Freude
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