Extremwertproblem Rechteck

28.01.2012, 18:49	Meisel	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertproblem Rechteck Meine Frage: Huhu, nächste Aufgabe: Die Punkte A(-u/0),B(u/0),C(u/f(u)),D(-u/f(-u), 0<u<3, des Graphen von f mit f(x)=-x²+9 bilden ein Rechteck. Für welches u wird der Flächeninhalt (Umfang) des Rechtecks ABCD maximal? Wie groß ist der maximale Inhalt (Umfang)? Meine Ideen: Allgemeine Formeln für Fläche und Umfang des Rechtecks: A=a*b U=2a+2b Funktion: f(x)=-x²+9 Eigentlich sollte ich damit eine Zielfunktion und eine Nebenbedinung aufstellen können/müssen. Leider liegt hier mein Problem Ich hab keine Ahnung wie die Zielfunktion geschweige denn die NB aussehen soll
28.01.2012, 19:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck So wird das Rechteck ungefähr aussehen: [attach]22881[/attach] Überlege, wie du die Strecken a (\|AB\|) und b(\|BC\|) des Rechtecks mit Hilfe der Funktion f(x) ausdrücken kannst.
28.01.2012, 19:16	Meisel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck In der Schule haben wir das Ding folgendermaßen gelöst: ZF: a=2u b=-u²+9 A=2u(fu) NB: f(u)=-u²+9 NB in ZF: A=2u(-u²+9) =-2u³+18u Ich blick da nicht durch wie bitte kommt man auf 2u??
28.01.2012, 19:21	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck Ich habe u mal eingezeichnet: [attach]22882[/attach] Es ist eine positive Zahl mit 0<u<3. Jetzt klarer, wo die 2u herkommen?
28.01.2012, 19:27	Meisel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck jap klar soweit... stimmt, u liegt in dem Fall auf der x Achse... und wie bekomme ich auf die schnelle raus, ohne eine Funktionsprogramm zu benutzen, dass es genau 2u sind? ich mein, während der KA kann ich schlecht so ein Programm verwenden Wie kann ich die 2u ausrechnen oder muss ich das von vorneherein erkennen können?? Ich kann allein aus der Aufgabe nicht herauslesen, dass a gleich 2u ist
28.01.2012, 19:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck u ist der Abstand vom Ursprung bis zum Punkt B auf der x-Achse. a ist der Abstand von A bis B, und somit 2u. b entspricht f(x), das ist in der Tat oft so bei Aufgaben, in denen Flächen in Abhängigkeit von einem Funktionsgraphen berechnet werden sollen. Du musst halt im konkreten Fall jeweils schauen, was gegeben ist. Hier waren die Punkte A, B, C und D ja genau vorgegeben. Ansonsten kann man auch die halbe Fläche (im ersten Quadranten) berechnen, dann darf man aber nicht vergessen, abschließend zu verdoppeln.
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28.01.2012, 19:41	Meisel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck ah ja okay... soweit so gut Dann stimmen diese Bedinung also: ZF: a=2u b=-u²+9 A=2u(fu) NB: f(u)=-u²+9 NB in ZF: A=2u(-u²+9) =-2u³+18u Ableitungen: A(u)=-2u³+18u A'(u)=-6u²+18 A''(u)=-12u Extrema: A'(u)=0 -6u²+18=0 18=6u² u²=3 $\begin{eqnarray} u=\pm \sqrt{3} \end{eqnarray}$ A''( $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{3} \end{eqnarray}$ )=-20,78 A( $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{3} \end{eqnarray}$ )=20,78
28.01.2012, 19:45	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck Alles richtig.
28.01.2012, 19:53	Meisel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck juhu! let's dance

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