Extremwertproblem Rechteck Teil 2

28.01.2012, 19:52	Meisel	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertproblem Rechteck Teil 2 Meine Frage: Hi, nochmal eine Extremaaufgabe Die Graphen von f und g mit f(x)=4-0,25x² und g(x)=0,5x²-2 begrenzen eine Fläche, der eine zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt (sein Umfang) extremal? Meine Ideen: ZF: A=a*b NB: a= b=f(u)-g(u) NB in ZF: A=(4-0,25u²)-(0,5u²-2) Ich komm nicht auf a Ich versteh einfach nicht wie ich a herausbekommen soll ohne eine Grafik -.-
28.01.2012, 20:09	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck Teil 2 Eine Skizze solltest du zumindest machen können: f(x)=4-0,25x² => Scheitelpunkt bei (0\|4), dann langsam rechts und links abfallend. g(x)=0,5x²-2 => Scheitelpunkt bei (0\|-2), dann etwas steiler rechts und links steigend. Und dazwischen muss nun das Rechteck platziert werden. Überlege, wo die Ecken liegen müssen.
28.01.2012, 20:25	Meisel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck Teil 2 ZF: A=ab NB: a=2u b=f(u)-g(u) NB in ZF: A=2u(4-0,25u²)-(0,5u²-2) A=2u(6-0,75u²) A=12-1,5u³ Ableitungen: A(u)=12u-1,5u³ A'(u)=12-4,5u² A''(u)=-9u Extrema: A'(u)=0 12-4,5u²=0 -4,5u²=12 u²=8/3 $\begin{eqnarray} u=\pm \sqrt{\frac{8}{3} } \end{eqnarray}$ A''( $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{\frac{8}{3} } \end{eqnarray}$ )=-14,7<0 --> lok. Max A( $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{\frac{8}{3} } \end{eqnarray*}$ )=13,06 ich glaub ich hab's verstanden... ist das soweit richtig?
28.01.2012, 20:29	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck Teil 2 Ja, stimmt alles.
28.01.2012, 20:34	Meisel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck Teil 2 okay, die aufgaben müsste ich bis montag drauf haben bedanke mich nochmal für die Hilfe
28.01.2012, 20:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem Rechteck Teil 2 Gern geschehen.
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