Ableitung von x^x^x Hilfe!

Neue Frage »

15.01.2007, 22:07	Gast16	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von x^x^x Hilfe! Hallo, ich soll folgenden Term ableiten: $\begin{eqnarray} x^{(x^{x})} \end{eqnarray}$ Ich habe mir die Funktion als e-Funktion aufgeschrieben und bekomme dann folgendes: $\begin{eqnarray} e^{e^{x \cdot ln(x)\cdot ln(e^{x \cdot ln(x)})}} \cdot e^{x \cdot ln(x)} \cdot (ln(x)+1) \cdot (ln(e^{x \cdot ln(x)})+1) \end{eqnarray}$ Kann man das noch vereinfachen, und vorallem stimmt das?
15.01.2007, 22:19	Gast2	Auf diesen Beitrag antworten »
studiert nicht zufällig wiing in hh? wollte nämlich grade die gleiche frage stellen...
15.01.2007, 22:43	Gast16	Auf diesen Beitrag antworten »
Neee ich komme aus bayern aber schon komisch, dass wir das hier schon in der schule machen und ihr an der uni?
15.01.2007, 22:52	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bekomme: $\begin{eqnarray} f'(x)=x^{x^x}\left\{(ln(x)+1)ln(x)+\frac{1}{x}\right\}x^x \end{eqnarray}$
16.01.2007, 16:19	Gast16	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also wer hat den nu recht? Wenn ich meine e-Funktion wieder umschreibe, unterscheiden sich unsere beiden Ableitungen um einen Term!!!
16.01.2007, 18:12	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich find den Ansatz schon nicht so berauschend... Du kannst doch schreiben $\begin{eqnarray} f(x)=x^{x^x}=((e^{\ln x})^x)^x=e^{x^2\ln x} \end{eqnarray}$ Das kannst du locker mit der Kettenregel und Produktregel ableiten, indem du setzt $\begin{eqnarray} g(x):=x^2\ln x \end{eqnarray}$ Dann gilt: $\begin{eqnarray} f'(x)=g'(x)\cdot e^{x^2\ln x} \end{eqnarray}$ Edit: Hab mein Fehler bemerkt, hab den falschen Ausdruck betrachtet.
Anzeige

16.01.2007, 21:26	Gast16	Auf diesen Beitrag antworten »
Gilt das auch für $\begin{eqnarray} x^{(x^{x}) } \end{eqnarray}$ ???? Wäre es nämlich $\begin{eqnarray} (x^x)^{x} \end{eqnarray}$ Dann ist es klar, aber so? Darf man das wirklich so machen wie du es sagst VR?
16.01.2007, 21:53	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
@Gast16: Mir ist der Ausdruck schon klar! Wende doch einfach mal Potzenzgesetze an: $\begin{eqnarray} (x^u)^v=x^{u\cdot v} \end{eqnarray}$
16.01.2007, 22:07	Gast16	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 3^{(3^{3})} = 3^{27}\neq (3^{3})^{3} = 3^9 \end{eqnarray}$ Habe ich da Recht? Mir sind die Potenzgesetze durchaus klar, und ich wollte dir auch nicht zu nahe treten, entschuldige bitte. Dein Ansatz klingt ja auch logisch nur habe ich damit nicht so den Durchblick. Bei mir geht es ja um diesen Fall $\begin{eqnarray} 3^{(3^{3})} = 3^{27} \end{eqnarray}$
16.01.2007, 22:21	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, sorry. Ich sehe meinen Fehler ein. Ich habe den Ausdruck anders gelesen... Also - mal richtig $\begin{eqnarray} x^{x^x}=\left(x^{e^{\ln x}}\right)^x=x^{e^{x\ln x}} \end{eqnarray}$ Das kannst du jetzt vereinfachen oder weiter umschreiben. Edit: TExt
17.01.2007, 14:56	Gast2	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaja nicht so eingebildet sein... Machen nen Crashkurs Mathe, d.h. das Sachen aus der schule vornehmlich wiederholt werden... Erstes Semester... Haben hier genug Leute aus Bayern... auch nicht besser als die Hamburger, oder andere. Immer dieselbe Geschichte "mein bayrisches Abi ist soviel mehr Wert..." Naja noch nie von dem Wissen eines Bayrischen Abiturienten mehr beeindruckt gewesen , als von dem eines Hamburgers o.a. Jaja die guten, die in Bayern ihr Abi gemacht haben, werden in ein Kämmerchen geschlossen und zu Top Leuten ausgebildet, und werden natürlich nicht in den Norden geschickt. Kann es sein, dass Hamburg bei Pisa o.ä Tests schlechter abschneidet, weil hier derAnteil der zu integrierenden Ausländer höher ist?... Hab n gutes Abi und brauch mich nicht zu schämen hier eine Bayern Schulaufgabe zu stellen, obwohl ich zur Uni gehe...
17.01.2007, 21:42	Gast16	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Gast2, fühle dich doch nicht gleich angegriffen. Das sollte weder arrogant noch sonst wie klingen.
17.01.2007, 22:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor ihr euch die Köpfe einhaut wegen irgendwelcher Mein-Abitur-ist-besser-als-deins-Geschichten, zurück zum Thema "Ableitung von Potenztürmen": Frookes Versuch f(x)´s Versuch Denjells Versuch navajos Versuch mein Versuch P.S.: Mein Mathe-Abitur war sowieso das Allerbeste. Das war vor dem allgemeinen Niedergang des Schulniveaus. (Bitte nicht ernstnehmen.)

Neue Frage »

Antworten »

Ableitung von x^x^x Hilfe!

Verwandte Themen