Grenzwertbestimmung

29.01.2012, 17:18

dee90

Grenzwertbestimmung

Hallo zusammen,

ich will folgende Grenzwerte bestimmen: $\begin{eqnarray*} G=\lim_{n \to \infty } \frac{(-3)^n+2*6^n}{2^n+3*6^n} \end{eqnarray*}$

Ansatz: Sonst habe ich bei sowas immer eine Polynomdivision gemacht....

Und ich hab noch eine Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} G=\lim_{x \to \infty} \left(\frac{(n+1)(n+2)}{(n-1)n} \right)^n * \sqrt{\left(\frac{n}{n-1} \right)^n } \end{eqnarray*}$

Kann mir da jemand Ansätze geben?

Gruß

29.01.2012, 18:26

original

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RE: Grenzwertbestimmung

Zitat:

Original von dee90

ich will folgende Grenzwerte bestimmen: $\begin{eqnarray*} G=\lim_{n \to \infty } \frac{(-3)^n+2*6^n}{2^n+3*6^n} \end{eqnarray*}$

Idee:

$\begin{eqnarray*} \frac{(-3)^n+2*6^n}{2^n+3*6^n} = \frac{2+(-\frac{1}{2})^n }{3+(\frac{1}{3})^n } \end{eqnarray*}$

29.01.2012, 21:17

Ynnad Godspeed

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{(-3)^n+2*6^n}{2^n+3*6^n} = \frac{2+(-\frac{1}{2})^n }{3+(\frac{1}{3})^n } \end{eqnarray*}$

halte ich für eine gute Idee, habe ich auch rausbekommen.

Für die zweite Aufgabe habe ich nach ein paar Umformungen den Grenzwert 1 erhalten, allerdings sehr vage?!

Idee:
Einfach mal ausmultiplizieren und durch höchste Potenz teilen, bin mir da auch nicht so sicher, sollte aber eigentlich alles erlaubt sein ?! Wobei der hintere Teil unter der Wurzel doch gegen 1 gehen sollte.

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