Umkehrfunktion

29.01.2012, 18:47	kathrin90	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion Hallo Forum ich habe folgende Funktion gegeben: 2x^2 -4x +2 die erste Aufgabe ist zu zeigen das die funktion nicht umkehrbar ist, das ist kein problem ich hab einfach den scheitelpunkt ausgerechnet, symmetrisch um den x wert von 1 herum werden die selben y werten angenommen: -> funktion nicht umkehrbar, soweit alles in Ordnung. die 2. aufgabe ist die funktion geeignet einzuschränken das sie umkehrbar ist, kann mir jemand bitte erklären wie das funktioniert, danke kathrin
29.01.2012, 18:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion Du hast doch ein gewisses Argument benutzt, um "nicht umkehrbar" zu begründen. Wie kannst du nun 2 Intervalle finden, so dass die Funktion auf jedem dieser (maximalen) Intervalle umkehrbar ist? Bitte Funktionen "komplett" schreiben, nicht nur Terme! $\begin{eqnarray} f(x)=2x^2 -4x +2 \end{eqnarray}$
29.01.2012, 19:09	kathrin90	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm... der scheitelpunkt ist ja (1/0) wenn ich jetzt f einschränke auf R >= 1 ?
29.01.2012, 19:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, der Scheitelpunkt markiert die Grenze. Du kannst z.B. ]-oo,1] oder [1,+oo[ wählen.
29.01.2012, 19:20	kathrin90	Auf diesen Beitrag antworten »
danke die Umkehrfunktion, habe ich mit der quadratischen Ergänzung berechnet und komme auf: $\begin{eqnarray} f^-1(x)=1+-\sqrt{x} \end{eqnarray}$ stimmt das?
29.01.2012, 19:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion Was fehlt ist der Zusatz, auf welchem Intervall du nun umgekehrt hast. +7-? $\begin{eqnarray} f(x)=2x^2 -4x +2=2(x^2-2x+1)=2(x-1)^2 \end{eqnarray}$ auf [1,+oo[ Ich komme auf eine andere Umkehrfunktion. Prüfe deine Rechnung.
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29.01.2012, 19:41	kathrin90	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1+-\frac{\sqrtx}{\sqrt2} \end{eqnarray}$
29.01.2012, 19:45	kathrin90	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt aber $\begin{eqnarray} 1+-\sqrt{\frac{x}{2}} \end{eqnarray}$
29.01.2012, 20:20	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum +/-? Sag doch einfach, was du wo umkehrst und was dann rauskommt.

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