Folk Theorem

29.01.2012, 18:52	achatzb	Auf diesen Beitrag antworten »
Folk Theorem Meine Frage: Hallo, Ich habe eine Frage zur Anwendung des Folk-Theorems in unendlich wiederholten Spielen. Laut meinem Skript lautet das Theorem folgendermaßen: Sei v ein zulässiger Auszahlungsvektor, sodass $\begin{eqnarray} v_{i}\geq\underline{v_{i}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \underline{v_{i}} = min max u_{i}(p_{i},q_{-i}) \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \underline{\delta} < 1 \end{eqnarray}$ sodass ein Nash Gleichgewicht mit dem Auszahlungsvektor v für alle $\begin{eqnarray} \delta>\underline{\delta} \end{eqnarray}$ exisitiert. Soweit, sogut. Die konkrete Aufgabe hier ist jetzt folgende: Betrachten sie folgendes, unendlich wiederholtes Stufenspiel: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 6,8 & 0,0 \\ 0,0 & -1,-1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ , (a) Bestimmen sie $\begin{eqnarray} \underline{v_{i}} \end{eqnarray}$ für jeden Spieler. Bestimmen Sie die Menge der Auszahlungen, sodass es einen Diskontfaktor kleiner 1 gibt, sodass diese Auszahlungen in einem Nash Gleichgewicht erreicht werden können. Meine Ideen: Der erste Teil ist (denke ich) einfach: die $\begin{eqnarray} \underline{v_{i}} \end{eqnarray}$ für jeden Spieler sind jeweils 0. Gegeben, dass der andere Spieler meinen Nutzen minimieren wird, spiele ich immer die Strategie, die die Auszahlung (0,0) für uns beide bedingt. Mit dem zweiten Teil bin ich mir unsicher: Ist die Menge der Auszahlungen, in einem Koordinatensystem dargestellt, die Menge aller Punkte die zwischen (-1,-1) und (3,3) liegt (beide Spieler bestrafen sich gegenseitig), oder die Menge aller Punkte auf der Strecke zwischen (0,0) und (3,3)? In der Lösung des Aufgabenblattes ist nämlich die erste Variante dargestellt, aber das macht meinem Empfinden nach keinen Sinn, gegeben der Definition - die $\begin{eqnarray} \underline{v_{i}} \end{eqnarray}$ sind ja jeweils 0... Danke!

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