Kleiner Fermat/ erw. Euklid

29.01.2012, 21:10

cm3107

Kleiner Fermat/ erw. Euklid

Hallo
habe ein Problem bei der Aufgabe:
Berechnen sie
$\begin{eqnarray*} 7^{182} mod 19 \end{eqnarray*}$
Ich weiß, dass
$\begin{eqnarray*} 7^{182} \end{eqnarray*}$
kongruent zu
$\begin{eqnarray*} 7^{-2} \end{eqnarray*}$
ist (kleiner Fermat).
Und nun weiß ich nicht wirklich weiter, nur das ich den erw. Euklid verwenden muss.

30.01.2012, 19:09

Reksilat

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RE: Kleiner Fermat/ erw. Euklid

Zitat:

Ich weiß, dass
$\begin{eqnarray*} 7^{182} \end{eqnarray*}$
kongruent zu
$\begin{eqnarray*} 7^{-2} \end{eqnarray*}$
ist (kleiner Fermat).

Wie kommst Du darauf? Nach kleinem Fermat ist $\begin{eqnarray*} 7^{18}\equiv 1\pmod {19} \end{eqnarray*}$ und somit
$\begin{eqnarray*} 7^{182}\equiv (7^{18})^{10}\cdot 7^2\equiv 7^2\pmod {19} \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} 7^2 \end{eqnarray*}$ lässt sich auch ohne Euklid ausrechnen. Augenzwinkern

Gruß,
Rubiksilat.

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