trigonometrische gleichung

30.01.2012, 00:55	jornado	Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrische gleichung Meine Frage: hallo allerseits, die aufgabe lautet wie folgt Finden Sie positive reelle Konstanten c und phi so dass für alle reellen t gilt: 2.5 cos (3t) - 1.5 sin (3t + pi/3) = c cos (3t + phi) Meine Ideen: mein ansatz war ersmal cos = (e^iphi + e^-iphi )/2 und für sinus auch aber das hilft nicht wirklich oder ?! mit additionstheoremen komme ich auch nicht weiter hmm ? am besten wäre wenn jemand bitte eine lösung mit sinuscosinus mit exponential also mein erster ansatz anbieten könnet ! danke euch ;-)
30.01.2012, 09:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
sehe momentan keinen Ansatz, numerisch aber würde: $\begin{eqnarray} \rm c&=&1.4159129 \\ \rm \varphi&=&0.5582393 \end{eqnarray}$ passen.
30.01.2012, 10:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
eine einfache übung der trigonometrischen sätze führt auf: $\begin{eqnarray} cos3t\cdot(2.5-1.5\cdot sin\frac{\pi}{3})-1.5\cdot sin 3t\cdot cos\frac{\pi}{3}=c\cdot cos3t\cdot cos\phi-c\cdot sin3t\cdot sin\phi \end{eqnarray}$ woraus man $\begin{eqnarray} c\approx 1.41591\wedge \phi\approx 0.55824 \end{eqnarray}$ erhält

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