Rentenumwandlung

30.01.2012, 11:14

Wernersen

Rentenumwandlung

Edit (mY+): "Finanzmathematik" ist vieles, daher ist der Titel hier zu allgemein. Warum schreibst du nicht in die Überschrift, worum es sich handelt? Titel modifiziert.

Meine Frage:
Also ich habe folgende Aufgabe vorliegen:

Ein Ehepaar will die Ausbildung seiner neugeborenen Tochter Johanna sofort durch einen Sparvertrag absichern. Die ausgezahlten Beträge werden ebenso wie das angesparte Kapital während der Auszahlungsphase mit p= 5% p.a. verzinst.
Die Eltern zahlen jährlich den Betrag R=1200? in den Sparvertrag ein. Die 1. Zahlung erfolgt, wenn Johanna 1 Jahr alt ist. Die Zahlung erfolgt letztmals, wenn Johanna 20 Jahre alt geworden ist.
Welchen gleichbleibenden Betrag r kann Johanna jeweils an ihrem 21., 22.,... 25. Geburtstag abheben, wenn das angesparte Kapital dabei vollständig verbraucht wird?

Meine Ideen:
Ich stehe da leider wie der Ochs vorm Berg, aber dennoch habe ich ein paar wenige Ansätze, die aber nicht richtig sein müssen:

- es handelt sich um eine nachschüssige Einzahlung
- ich vermute, dass es aus 2 Teilen besteht: 1. Einzahlen bis 20.Geburtstag und dann das abheben innnerhalb von 5 Jahren
- es werden insgesamt 20 Jahre eingezahlt

30.01.2012, 12:47

mYthos

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Es handelt sich um eine Rentenumwandlung. Setze den Zeitbezugspunkt am günstigsten an das Ende des 20. Jahres. Dann ist dort der Endwert der 1. Rente (20 Einzahlungen der Sparraten) gleich dem Barwert der 2. Rente (5 Abhebungen des Verbrauches der Tochter). Diese beiden Werte sind gleichzusetzen und ergeben damit eine Gleichung für die unbekannte Auszahlungsrate.

Beide Renten laufen nachschüssig.

Tipp: Rechne zunächst allgemein, denn ein eventuelles vorhergehendes Kürzen sollte so ermöglicht werden.

mY+

30.01.2012, 15:25

Wernersen

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Rentenumwandlung
Edit (mY+): Unnötiger Vollquote wurde entfernt. Bitte NICHT mit Vollquote antworten, es gibt auch den Antwort-Button!

Hallo mYthos,

erstmal vielen Dank für deine rasche Antwort! Ich habe nun mal mithilfe deiner Tipps die Aufgabe versucht zu lösen und bin auf folgenden Rechenweg gekommen:

1200*(1,05^20)-1/1,05-1 = 39679,14€

39679,14*(1,05^5)*(1,05-1)/(1,05^5)-1 = 9164,88 €

Kannst du oder jemand anderes dieses Ergebnis bestätigen? Damit wäre mir echt geholfen, denn morgen brauche ich diese Aufgabe selber und am besten richtig lösen können Big Laugh