kreuzprodukt linear in beiden variablen

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martinio Auf diesen Beitrag antworten »
kreuzprodukt linear in beiden variablen
hallo!

was heißt " das kreuzprodukt ist linear in beiden variablen" und wie zeigt man dies?

grüße
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt, dass die Linearitätsgleichungen sowohl für das erste, als auch das zweite Argument gelten. Du musst also nichts weiter tun, als jene Gleichungen zu beweisen.

Als erstes schaust Du nach , wann eine Abbildung linear ist.
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die additivität und homogenität gegeben ist.

würde das heißen:



für die additivität?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wenn die additivität und homogenität gegeben ist.


Diese sind nicht gegeben , diese sind zu beweisen.

Zitat:


Das ergibt keinen Sinn. Es ist



Jetzt ist zu zeigen, dass f in jedem Argument linear ist. Schreib das mal auf.
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

ich steh auf dem schlauch :S
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst die Linearität von f in jedem Argument nachweisen. f hat zwei Argumente (es ist also zweimal Linearität zu zeigen) . Wo liegt genau dein Problem ? Ich steh auf dem Schlauch hilft uns hier nicht wirklich weiter.
 
 
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

was zu tun ist habe ich schon verstanden, da ist nicht das problem.
1.Argument:

2.Argument:


Aber wie kann ich das nun beweisen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
was zu tun ist habe ich schon verstanden, da ist nicht das problem.


Hast Du scheinbar nicht, denn das

Zitat:
1.Argument: 2.Argument:


ergibt immer noch keinen Sinn.

Linearität im ersten Argument :

Es ist zu zeigen dass



und



gelten. Die Linearität im zweiten Argument sollte jetzt kein Problem sein für dich.
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay... hmm bisschen gewöhnungsbedürftig.

Zitat:
Die Linearität im zweiten Argument sollte jetzt kein Problem sein für dich.

Sei jetzt bitte nicht sauer, wenn das falsch ist:

Linearität im ersten Argument :

Es ist zu zeigen dass



und



Linearität im zweiten Argument :

Es ist zu zeigen dass



und

Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sei jetzt bitte nicht sauer, wenn das falsch ist:


Bin ich nie.

Zitat:
ah okay... hmm bisschen gewöhnungsbedürftig.


Eigentlich nicht, denn ich habe mich exakt daran gehalten was gefordert war. Ich wollte die Linearitätsbedingungen für das erste Argument der Funktion f(v,w) formulieren. Mehr hab ich nicht gemacht.

Zitat:
Linearität im zweiten Argument : Es ist zu zeigen dass und


Das ist falsch. Du hast wieder die linearität im ersten Argument formuliert. Du hast lediglich die Bezeichner geändert. Aber die Bezeichnung ändert nichts am Inhalt. Ein rotes Auto bleibt ein rotes Auto, auch wenn ichs U-Bahn nenne.

Zum Verständis :

Haben wir eine Funktion



dann ist a das erste Argument, b das zweite Argument, c das dritte und d das vierte Argument. Was heißt also für unser Kreuzprodukt linearität im zweiten Argument ?
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine bemühungen :=)

also dann wäre das zweite arguement bzgl.
mein w ?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Besser formuliert :

Bei der Funktion



ist v das erste Argument und w das zweite. Hänge dich aber nicht an den Bezeichnern auf, ich könnte auch



schreiben, dann wäre w das erste Argument und v das zweite. Mehr ist da nicht dabei.
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

Linearität im zweiten Argument :

Es ist zu zeigen dass



und



so dann in ordnung?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt hast Du das, was du zeigen sollst korrekt formuliert. Jetzt geht es ans Beweisen Augenzwinkern . Zeige zunächst die Homogenität, das ist leichter und Du bekommst die Idee wie mans macht.
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

okay cool Freude

ja dann fang ich mal an:

ich weiß , dass gilt, d.h. für das erste Argument:




=
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
=


richtig, aber du bist noch nicht fertig, Du willst ja auf kommen. Dazu fehlt aber nicht mehr viel.
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß ja dass ich mein kreuzprodukt gebildet habe, dass kann ich ja wieder zurückbilden zu oder?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ja ich weiß ja dass ich mein kreuzprodukt gebildet habe, dass kann ich ja wieder zurückbilden zu oder?


Dann wärst Du ja da wo Du vorher warst, Du willst doch von



zu



kommen Augenzwinkern .
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt ... wenn ich nun die lambdas reinmultiplizieren würde , brächte mir das aber nichts... dann könnte ich wieder ausklammern und wäre auch so schlau wie vorher...

Aber das hier:

Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Du solltest schon aufpassen was Du tust. Es gibt keine Lambda_1, Lambda_2, Lambda_3, es gibt nur eine Zahl lamba. Daher ergibt der erste Gleichungsschritt keinen Sinn. Und der Rest auch nicht. Ich zeigs dir mal :

=
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh das macht sinn :=)
ja denke den rest krieg ich dann jetzt auch selber hin! falls ich fragen habe schreib ich einfach nochmal hier rein ! vielen lieben dank mazze! smile super hilfe! Freude Freude Freude
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

okay klappt bei der additivität nicht :S kannst du mir da n ansantz geben?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Funktioniert ganz genauso. Einfach die Komponenten ausmulitplizieren und sortieren.
martinio Auf diesen Beitrag antworten »

jap bin jetzt auch doch draufgekommen.
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