Parabeln Wahlaufgabe 7 |
| 30.01.2012, 16:06 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parabeln Wahlaufgabe 7 Hallo, bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe: W7 a) Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel p1 geht durch die Punkte A(7/7,5) und B(4/4,5). Der Scheitel der Parabel p1 wird um vier Einheiten nach links und zwei Einheiten nach unten verschoben. Dadurch entsteht die Parabel p2. Gib die Funktionsgleichung von p2 in der Form y=x²+px+q an. Berechne die Gleichung der Geraden g, die durch die Scheitelpunkte der beiden Parabeln verläuft. Die Gerade g schneidet die x-Achse. Berechne den Schnittwinkel der Geraden g mit der x-Achse. b) Die Gerade g1 geht durch die Punkte A (-2/8) und B(7/-1). Die Gerade g2 hat die Steigung m= und geht durch Q(0/1). Eine Parabel der Form y=ax² verläuft durch den Schnittpunkt der beiden Geraden. Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel. Berechne den zweiten Schnittpunkt der Parabel mit der Geraden g2. Meine Ideen: Tut mir leid, ich blicke da überhaupt nicht durch.. Ich hab bis jetzt das die Punkte A und B verändern - A'(11/5,5) B'(8/2,5).. Und nun? Vielen Dank im Vorraus 
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| 30.01.2012, 17:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Mir scheint, du hast die Punkte nach rechts, nicht nach links verschoben. 
Jetzt brauchst du die Parabelgleichungen. Hast du eine Idee? Gehe aus von: y = x² + b·x + c 
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| 30.01.2012, 18:06 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Vielleicht erst die Steigung ausrechnen und dann b? Für b käme dann 8,5 raus.. ist das richtig? |
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| 30.01.2012, 18:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Das kann ich leider nicht nachvollziehen...
Du solltest eher die Koordinaten einsetzen: A(7/7,5) ==> 7,5 = 7² + 7b + c B(4/4,5) ==> 4,5 = 4² + 4b + c Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Variablen, die du ausrechnen kannst.
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| 30.01.2012, 18:29 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Und wie kann ich das ausrechnen? Ich hab doch zwei Variablen in der Gleichung? |
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| 30.01.2012, 18:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Ja, du hast ein Lineares Gleichungssystem, dir stehen mehrere Lösungsverfahren zur Auswahl: Subtraktions- ,Additions-, Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren. Ich schlage das erste Verfahren vor.
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| 30.01.2012, 18:42 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Ahh, b = -10 und dann setze für b = -10 ein dann hab auch c heraus und dann? |
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| 30.01.2012, 18:45 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 c ist dann 13,5.. stimmt das überhaupt? |
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| 30.01.2012, 18:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Ja, das ist richtig. 
Jetzt kannst du die erste Funktionsgleichung aufstellen.
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| 30.01.2012, 18:53 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 p2: y= x²-10x+13,5 Jetzt muss man noch die Funktionsgleichung der Geraden aufstellen, dazu muss man doch die Schnittpunkte herausfinden... Ich sollte gleichsetzen oder? d.h ich brauch die Funktionsgleichung der p1 p1=p2 aber wie finde ich die Funktionsgleichung der p1? |
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| 30.01.2012, 18:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Die Funktionsgleichung ist richtig,
es ist allerdings p1.
Die Funktionsgleichung von p2 kannst du entweder finden, indem du von p1 die Scheitelpunktform herstellst und dann die Koordinaten entsprechend der Aufgabe einfach änderst - diesen Weg würde ich dir empfehlen. Oder du setzt wie eben die (richtigen!) verschobenen Koordinaten ein und berechnest die Normalform. Damit du aber die Gerade berechnen kannst, musst du eh die Scheitelpunktform herstellen, daher ist die erste Variante die einfachere.
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| 30.01.2012, 18:59 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Oh andersherum wir haben doch jetzt die Funktionsgleichung der p1 berechnet.. tut mir leid Im Lösungsbuch steht das die Funktionsgleichung der p1 p1: y= x²-10x+28,5 ist. |
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| 30.01.2012, 19:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Sorry, das stimmt auch. Ich hatte auf die +3,5 am Ende meiner Umrechnung von der Scheitelpunktform in die Normalenform geschaut, deswegen schwirrte das in meinem Kopf rum... 
Ist dir klar, wie man auf die 28,5 kommt? 4,5 = 4² + 4b + c 4,5 = 16 + 4·(-10) + c 4,5 = 16 - 40 + c 4,5 = -24 + c | + 24 28,5 = c
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| 30.01.2012, 19:10 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Okay, und wie komme ich auf die Scheitelpunktform der p1?
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| 30.01.2012, 19:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Umwandeln mit Hilfe der quadratischen Ergänzung. Eigentlich müsstest du das können...
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| 30.01.2012, 19:21 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Oh, dann müsste es ergeben. Aber wie berechne ich die Scheitelpunktform der p2`? Dazu muss ich doch in die Normalform umwandeln? |
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| 30.01.2012, 19:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Ja, das ist die richtige Scheitelpunktform.
Jetzt machst du einfach Folgendes:
Du kannst sofort die Scheitelpunktform von p2 aufstellen.
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| 30.01.2012, 19:55 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 A'(3/5,5) B'(0/2,5) --> b= -2 ; c= 2,5 Funktionsgleichung der p2 p2: y= x²-2x+2,5 Scheitelpunktform: y= (x-2)² -1,5 |
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| 30.01.2012, 19:57 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Soll ich jetzt gleichsetzen? |
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| 30.01.2012, 19:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 p2: y= x²-2x+2,5
Scheitelpunktform: y= (x-2)² -1,5
edit: Gleichsetzen wird nicht zum Ziel führen, da du nur die Schnittpunkte der Graphen berechnest, nicht aber die Geradengleichung durch die Scheitelpunkte. |
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| 30.01.2012, 20:11 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Ehmm die Scheitelpunktform ist (x-1)²+1,5
Die Gleichung der Geraden ist dann ? Um den Schnittwinkel zu berechnen, muss ich was machen? |
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| 30.01.2012, 20:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Scheitelpunktform ist (x-1)²+1,5
Bei der Geradengleichung stimmt aber leider fast gar nichts. Es ist keine Gleichung, das x fehlt, sie sinkt nicht und der Achsenschnittpunkt liegt auch nicht so hoch. Kann es sein, dass du die Scheitelpunkte nicht richtig bestimmt hast?
y= (x - d)² + e ==> S(d|e) Beachte das Vorzeichen beim d.
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| 30.01.2012, 20:27 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Tut mir leid hab die Vorzeichen nicht beachtet. stimmt oder? |
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| 30.01.2012, 20:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Das ist richtig. Hier mal eine Grafik zu unserem bisherigen Stand: Kannst du nun den Schnittwinkel ausrechnen? Du brauchst den Tangens.
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| 30.01.2012, 20:37 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Der Winkel ist dann
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| 30.01.2012, 20:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Sehr schön.
Willst du auch noch Teil b) machen? |
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| 30.01.2012, 22:01 | PiplüsMe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Ja, das wäre sehr gut
Danke für deine Hilfe ! |
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| 30.01.2012, 22:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parabeln Wahlaufgabe 7 Gern geschehen.
Dann wäre erst einmal dran, die Geradengleichungen aufzustellen. Das sollte nicht schwer sein.
edit: Leider hast du dich nicht mehr gemeldet und ich sehe auch nicht, ob du online bist, weil du Gast bist. Ich gehe jetzt off, packe aber noch mal die Zeichnung zur Aufgabe hier rein. |
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