Blackout bei Integralen

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Age89 Auf diesen Beitrag antworten »
Blackout bei Integralen
Hallo,

ich sitze hier kurz vor meiner Matheprüfung und meine Nerven versagen. Das was ich Vorgestern noch geschafft habe bekomme ich heute mit anderen Gleichungen nicht mehr hin. Selbst wenn ich mir die vorherigen Rechenschritte von mir anschaue komme ich zu keiner Lösung und meine Nerven gehen noch mehr ab.

Es geht um das folgende Integra,l welches zu Lösen ist:

Ich weiß, dass das Integral nichts anderes ist als die Stammfunktion von f(x). Ich beschreibe mal meine Rechenschritte:

1. Umwandlung der Wurzel in eine gebrochene Potenz:



So, und so lustig das jetzt klingt hier fangen meine probleme an. ich weiß das ich das mit Substitution lösen kann und dass ich den Nenner substituiere. Welchen Teil aber vom Nenner und was mach ich mit der Variable u die ich durch die Substitution erhalten habe. Das ist meine erste Aufgabe mit einer gebrochenrationalen Funktion welche zu integrieren gilt. Ich besitze leider auch keine ähnlichen Beispielaufgaben an denen ich mir das Herleiten hätte können.
Bitte Helft mir
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blackout bei Integralen
Die Substitution



springt ja eigentlich ziemlich ins Auge. Versuch's mal damit.

Übrigens ist das keine gebrochenrationale Funktion. Dazu bedarf es natürlicher Exponenten.
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut wenn ich u nun so substituiert habe. Was nun? Das war ja nicht meine einzige Frage nur mit der Substitution komme ich nicht weiter
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du schon präziser werden. Mit "Was nun?" kann ich nichts anfangen.

Ich nehme mal an, das generelle Verfahren ist bekannt? Sonst musst du dich da erst einarbeiten und gezielt Fragen stellen.

Ansonsten: Zeigen, wie weit du kommst und wo es hakt.

Beispiele kann man sich überall suchen, in Büchern, etc. Auch bei Wikipedia gibt es einiges.
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Substitution mache habe ich dan mein u^(1/4).
Was geschieht mit dem u? Bilde ich jetzt mit u^(1/4) meine stammfunktion? Wenn du mir mal einen Rechenweg schreiben könntest könnte ich dir sagen was ich da nicht verstehe. Ich verstehe zum beispiel nicht, wie schon zuvon beschrieben was mit meinem u is. wir das vorher oder nach der substitution aufgeleitet? schreib bitte einfach mal n kompletten lösungsweg damit ich gezielt fragen stellen kann.
das wäre super nett von dir
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine bisherigen Rechenschritte:
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Age89
schreib bitte einfach mal n kompletten lösungsweg damit ich gezielt fragen stellen kann.

Werde ich nicht tun. Boardprinzip

Das dx ist noch durch du zu ersetzen.

Schlag nochmal nach, wie das geht. Ist eigentlich ganz einfach.

Und achte bitte auf korrekte Klammersetzung (Punkt vor Strich gilt auch hier!).

Integriert wird dann natürlich NACH der Substitution. Deine Variable ist dann u. Wenn du integriert hast, setzt du DANN für u wieder das ein, was du substituiert hast.

Wie du da am Ende jetzt auf kommst, kann ich nicht nachvollziehen. Was hast du da gemacht? In jedem Fall ist das falsch.

Ersetze erstmal das dx. Bedenke: Nach der Substitution darf NIRGENDS mehr ein x auftauchen. Du musst alles durch u ausdrücken.
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe versucht mich in das Thema ein zu arbeiten, bis jetzt ohne Erfolg. Ich habe null Ahnung was ich tun soll und auch nicht was das "du" und "dx" heißen soll wie wäre es mal mit einer Erklärung anhand diese Beispiels. Wie soll ich denn bitte Was errechnen wenn ich absolut keine Ahnung mehr habe was ich tun soll. Sowohl im papular als auch anderen Mathe unterlagen finde ich keine Funktion die so aufgebaut ist wie diese mit der Wurzel. Ich möchte einmal verstehen was zu tun ist aber wie soll ich das ohne Hilfe???
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch völlig egal, wie das Integral nun konkret aussieht: Das Prinzip der Substitution ist immer das gleiche. Die eigentliche Schwierigkeit ist doch, die richtige Substitution erstmal zu finden - und diese Arbeit habe ich dir schon abgenommen. Alles, was danach kommt, ist völlig stures, mechanisches Runterrechnen.

Zitat:
Ich habe null Ahnung was ich tun soll und auch nicht was das "du" und "dx" heißen soll wie wäre es mal mit einer Erklärung anhand diese Beispiels.

Wenn du "null Ahnung" hast, bedeutet das, das du dich eben nicht in das Thema eingearbeitet hast. Und ich sagte es schon: Hier gibt es keine Komplettlösungen. Das ist das Prinzip dieses Forum, daran haben wir uns zu halten.

Ich hatte schon auf Wikipedia verwiesen, da wird ein Beispiel nach exakt dem gleichen Vorgehen gelöst. Natürlich ist die Funktion, um die es da geht, eine vollkommen andere. Aber das ist doch egal. Ein bisschen Transfer kann man hier schon verlangen.



Das war die Substitution. dx und du sind Differentiale! Es scheint hier noch generell am Verständnis zu mangeln, was so ein Integral eigentlich ist. Diese Basics sollte man sich eben aneignen, dann fällt auch alles andere wesentlich leichter. Jedenfalls macht man, um das dx durch du zu ersetzen, folgendes:



Also einfach ableiten. Das du/dx bezeichnet dabei die Ableitung von u nach x (u ist in diesem Moment also eine Funktion u(x), die wir nach x ableiten). Das ist eine völlig gängige Schreibweise für Ableitungen. Und nun kann man diese Differentiale als Faktoren betrachten. Auflösen nach dx liefert also:



So kannst du auch das dx in deinem Integral nun ersetzen.

Anschließend kürzen (dann sind alle x verschwunden) und integrieren.
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

so,
wenn ich nun nur das u integriere kommt das heraus?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Bedenke: Nach der Substitution darf NIRGENDS mehr ein x auftauchen. Du musst alles durch u ausdrücken.
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich jetzt schon tierisch verwirrt ist, das ich Weiß das das Integral die Stammfunktion ist. Aber wiso soll ich ableiten wenn ich doch die Stammfunktion suche?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ableiten ist doch nur ein Zwischenschritt, um die Substitution durchzuführen (konkret um das dx durch du ersetzen zu können). Mit dem Integrieren an sich hat das rein gar nichts zu tun, das kommt erst danach.

Alles, was wir hier bisher gemacht haben, dient dazu, das Integral zu vereinfachen. Indem wir mit der Substitution eine neu Variable (das u in diesem Fall) einführen, erschaffen wir ein neues Integral, das wesentlich einfacher zu lösen sein wird.

Das Ganze ist im Wesentlichen die Kettenregel "umgedreht".

Das, was du da in deinem letzten Post gemacht hast, ist auch vollkommener Unfug. x und u werden da vermischt, dann wird das u irgendwie mal integriert, das Integralzeichen bleibt aber trotzdem einfach stehen, die x davor werden komplett ignoriert, so als ob sie gar nicht da wären... das ist wirklich übelst falsch. Ach ja, und nebenbei werden auch noch die Potenzgesetze ignoriert.
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Îch hätte trotzdem gerne eine komplett Lösung. Wenn ich nur ein Ergebnis haben wollen würde hätte ich die Rechner im Internet benutzt mir geht es nur darum das ich hier viel mehr zeit mit schreiben der Formeln und herum diskutieren beschäfftigt bin als ich eigentlich für die herleitung benötigen würde.

Ich weiß das ich das jetzt für dx einsetzte, kürtze und danach?

und schon wider musst du mir einen kleinen Teil schicken ich würde gerne heute noch ein paar mehr Integrale lösen jedoch klappt das nur wenn ich mir das selber herleiten kann. Ich finde zwar super dass du mir das Bröckchen für Bröckchen vorrechnest, jedoch hat das bei mir keinen Lern efekt. Ich komme aus der Industrie und muss sehen und anfassen können. Da du dich aber nicht neben mich setzten kannst und mir auf die Finger schauen kannst was ich hier treibe wäre das die einfachste Lösung.

Es ist nichts persönliches doch ich muss mir das herleiten können meinetwegen kannste ein beispiel mit anderen Zahlen und Potenzen nehmen und mir ne komplettlösung schreiben jedoch so wie es jetzt läuft wird das nichts bei mir
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Age89
Îch hätte trotzdem gerne eine komplett Lösung.

Hab ich schon verstanden. Gibt's aber nicht. Und wenn dir die Art und Weise, wie dieses Forum arbeitet, nicht zusagt (da bist du nicht der erste), dann musst du eben anderweitig zurecht kommen. Auch in Ordnung. Und die ganze Arbeit auf andere abzuwälzen (nach dem Motto "mach du mal für mich") ist auch nicht so prima.

Zitat:
Original von Age89
Ich weiß das ich das jetzt für dx einsetzte, kürtze und danach?

Integrieren.
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis jetzt bin ich sehr gut mit diesem Forum gefahren. Jedoch mit antworten wie "inegrieren" kann ich nicht viel anfangen. Siehe Themen-Titel. Aber trotzdem danke. Nur um dir vielleicht mal ne Vorstellung zu geben wie für mich Mathe ist. Du kannst doch n Zollstock benutzen oder? So und was ist wenn ich dir mal sagen würde du sollst den Gliedermaßstab mit metrischer Einteilung holen? Wenn du nden Begriff nicht kennst kommste nicht drauf das es ein Zollstock sein könnte. Nur um dir das nochmal zu verdeutlichen Ich habe KEINE AHNUNG VON DEN RECHENSCHRITTEN. So nun erkläre ich dir aber an nem Beispiel was ein Gliedermaßstab ist. Hole dir vllt ein ähnlichen um dir das zu zeigen. Aber ich sag doch nicht : is n ding mit Strichen dran und Nieten und ist für Längen. So in etwa war das für mich verständlich.
Ich dachte nur das ich mich als letzten Schritt an das Forum wende weil mir die Lektüre zu unverständlich ist. Und hier wird das gleiche wider gemacht....
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Blackout bei Integralen








Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank,
Jetzt kann ich dir auch sagen wo mein Fehler ist. Ich weiß nicht wie du auf -(4/9)u^(3/4) kommst... Ich nehme an das du da die Stammfunktion gebildet hast oder? Den Rest verstehe ich

Vielen Dank
lepton Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Age89Ich weiß nicht wie du auf -(4/9)u^(3/4) kommst... Ich nehme an das du da die Stammfunktion gebildet hast oder?

Jepp. Freude
Age89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt erfolgreich mehrer Ufganben dieser Art gelöst. Vilen Dank
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