Konfidenzintervall Varianz

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mathenoobie Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervall Varianz
Meine Frage:
Hallo smile , folgende Frage beschäftigt mich ( ich hoffe jemand kann mir eine Antwort geben smile )

Berechnen Sie das 95% Konfidenzintervall für die Varianz, folgende (normalverteilte) Daten sind dabei gegeben:

Mittelwert: 1958,32
Standardabweichung: 18,309
N = 377
alpha = 0,05

Die Lösung hierzu habe ich, jedoch weiss ich leider nicht, wie man darauf kommt; habe ansonsten immer diese in der Tabelle abgelesen...

Meine Ideen:
Lösung: Ansatz
a = chiquadrat (alpha/2, N-1) = 324,171 ---> auf diesen Wert komme ich nicht
b = chiquadrat (1-alpha/2, N-1) = 431,616 ---> auf diesen Wert komme ich nicht

a und b brauche ich ja dann für folgendes:

Wurzel(N-1)*s^2/b sowie Wurzel(N-1)*s^2/a
(Das sind ja dann die Grenzen für das Intervall)

Kann mir jemand sagen, wie man auf die Werte oben kommt?
Ich habe ansonsten schon versucht die Dichtefunktion zu berechnen, aber ich weiss dort leider nicht genau wie ich die Werte einsetzen soll. Vielen Dank für Eure Hilfe =)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Werte kannst Du ablesen in der Tabelle der Quantile der chi-quadrat-Verteilung.


Edit: Vielleicht auch eher nicht, ich glaube, so weit gehen die meisten Tabellen wohl nicht, die Anzahl der Freiheitsgrade ist hier ja relativ hoch,,,
mathenoobie Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, das ist ja mein Problem smile wie berechne ich es, wenn ich nicht die Tabelle zur Hand hab
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne es nur so, daß man die Quantile über die Quasi-Inversen berechnen kann.

Allerdings müsste man dazu die Daten zur Hand haben und es wäre extrem umständlich.


Weiß jemand Schlaueres weiter?
mathenoobie Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub man müsste die Dichtefunktion der Chi-Quadrat-Verteilung nehmen und dort die Werte einsetzen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat...#Dichtefunktion

...

ich weiss aber nicht welche Werte wie ich genau wie einsetzen muss, besonders nicht bei der enhaltenen Gammafunktion :/ - vielleicht bei der Gammafunktion hab ich noch den Ansatz, wo ich aber auch nicht genau weiß, ob das richtig ist, dass man folgendes nehmen müsste: gamma(v/2) = (v/2 - 1)!, wobei v= 2n - demnach wäre v = 377*2
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathenoobie
ich glaub man müsste die Dichtefunktion der Chi-Quadrat-Verteilung nehmen und dort die Werte einsetzen:

Das ist falsch. Du müsstest über die Verteilungsfunktion gehen. Dazu muss die Dichtefunktion numerisch integriert werden. Und dann muss man numerisch die Stellen suchen, an denen sich die geforderten Quantile ergeben. Das ist mühsam, es sei denn, du kannst auf entsprechende Bibliotheksfunktionen zurückgreifen.

Einfacher geht es, wenn du ein Programm wie Mathematica oder auch Excel nimmst.

Noch einfacher ist es, wenn du mit einer Näherung zufrieden bist. Für n > 100 kann die Chi-Quadratverteilung durch eine Normalverteilung mit Mittelwert n und Standardabweichung angenähert werden.
 
 
mathenoobie Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank schonmal für eure antworten smile

wenn ich jetzt die formel nehme, dann kommt dort 19,4 raus;

das Intervall laut Lösung ist folgendes: [17.0887, 19.7184] KI für Varianz

wie komme ich jetzt mit der näherungsformeln zu den intervallgrenzen? thx ? smile verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathenoobie
wie komme ich jetzt mit der näherungsformeln zu den intervallgrenzen? thx ? smile verwirrt

Deine obigen Formeln für die Intervallgrenzen bleiben erhalten. Nur nimmst du halt statt der Chi-Quadratverteilung in diesen Formeln die genannte näherungsweise Normalverteilung. Das s in den Formeln bleibt unverändert.
mathenoobie Auf diesen Beitrag antworten »

ich bräuchte ja zur Berechnung a und b, wie oben in der Formel angegeben...

wenn ich jetzt die Näherungsformel benutze, kommt ja 19,4 raus. Vom Verständnis her bin ich noch nicht ganz angekommen. In meiner Überlegung gibt es damit jetzt zwei Möglichkeiten:

Möglichkeit 1: setze in die Formel anstatt /a und /b einfach 19,4 ein --> das ergibt ja kein Intervall


Möglichkeit 2: schaue in die chi-quadrat-Verteilung beim Freiheitsgrad 19 nach für die Quantile 0,025 sowie 0,975 - Mit diesen Werten kommt aber auch leider an anderes Intervall raus (was nicht nahe liegt).

könntest du mir vlllt. sagen, was ich noch falsche mache smile ? thx
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathenoobie
könntest du mir vlllt. sagen, was ich noch falsche mache smile ? thx
Du machst alles falsch! unglücklich Offenbar liest du nicht wirklich, was ich geschrieben habe.

Bei einer Normalverteilung liegen 95 % der Werte in dem Intervall:



Den Faktor 1.96 entnimmt man der Standardnormalverteilung. Mit und komme ich auf a = 323,2 und b = 430,8. Das unterscheidet sich nicht stark von den exakten Werten. Damit gehst du in die Formel für die Intervallgrenzen mit s = 18,309.

Bei mir ist übrigens

mathenoobie Auf diesen Beitrag antworten »

oh man da lag ich ja total falsch =) Hammer soweit hab ich's kapiert, vielen lieben dank!!! Tanzen
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