Hesse-Matrix, Eigenwerte, Extrema |
| 30.01.2012, 17:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hesse-Matrix, Eigenwerte, Extrema 1.) Sind alle Eigenwerte der Hesse-Matrix positiv --> rel. Minimum Sind alle Eigenwerte der Hesse-Matrix negativ --> rel. Maximum Ansonsten: kein Extremum. bin mir aber nicht ganz sicher. 2.) die Hesse-Matrix ist doch symmetrisch ( zur Diagonalen ). Welchen Einfluss hat das auf die Eigenwerte? |
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| 30.01.2012, 17:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hesse Matrix und Eigenwerte Ist die Matrix indefinit, so liegt ein Sattelpunkt vor und ist sie semidefinit, so kann keine Aussage über den kritischen Punkt getroffen werden (jedenfalls nicht unter Zuhilfenahme der Hesse Matrix). Die Symmetrie hat erst mal keinen Einfluss auf die Eigenwerte, aber die Eigenvektoren zweier verschiedene Eigenwerte stehen stets senkrecht aufeinander. Symmetrische Matrizen können sowohl positv als auch negativ (semi-)definit sein, als auch indefinit, theoretisch können alle Eigenwerte angenommen werden (dazu kann man sich einfach mal Diagonalmatrizen anschauen, da sind die Diagonaleinträge gerade die Eigenwerte). |
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| 30.01.2012, 17:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klare Frage klare Antwort. Nur eins noch: was ist indefinit? |
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| 30.01.2012, 17:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn es sowohl positive als auch negative Eigenwerte gibt. Zum Beispiel dei Matrix ist die indefinite Hessematrix der Funktion , sie hat an der Stelle (0,0) einen Sattelpunkt. |
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| 30.01.2012, 18:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr gut! Der Thread Extremwerte unter Nebenbedingungen finden (Lagrange) ist noch unklar. Hast du evtl. eine Meinung dazu? oder sonst noch jemand? |
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| 30.01.2012, 18:23 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eventuell schon, aber der ist schon so lang, dass ich nicht weiß, ob ich 'Lust habe mich da hereinzufinden, ich werde ihn mir mal anschauen. |
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| 30.01.2012, 18:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur Lesehife: gegen Ende hab' ich alles nochmal zusammengefasst und bin auf 4 kritische Punkte gestossen. keine Extrema nach Hurwitz. Fragesteller und mYthos kamen auf auf 2. Der Dozent fand trotzdem noch Extrema 
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| 30.01.2012, 19:26 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hesse-Matrix, Eigenwerte, Extrema
Das hat schon einen Einfluss. Hast du dich noch nie gewundert, warum du zufällig nie auf einen komplexen Eigenwert stößt? Das liegt daran, dass symmetrische Matrizen stets nur reelle Eigenwert haben. Deswegen kann man erst von positiv und negativ sprechen. Weil eben komplexe Eigenwerte nicht vorkommen können. |
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| 30.01.2012, 20:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gepflegt 
Danke, so langsam lichtet sich das Dunkle... |
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