Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen |
| 30.01.2012, 17:43 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Hallo 
Ich sitze an einem Übungsblatt das unsere Lehrerin uns aufgegeben hatte. Ich habe ein bisschen Probleme mit Nullstellenberechnung und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen im generellen, deswegen komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter: Bestimme die Definitionsmenge und Nullstellen der Funktion: f(x)= 7x²-7/2x²+3x (Stellt euch den Querstrich als Bruchstrich vor, ich weiß leider nicht wie ich einen Bruch mache 
Geteilt durch schreibe ich immer mit Doppelpunkt)Ich danke euch im Vorraus für eure Hilfe und Erklärungen 
LG Alena Meine Ideen: Also, erstmal zu den Nullstellen: Ich hatte selber mal versucht, die Nullstellen zu berechnen, bin aber schon bei der Lösung der Bruches auf ein Problem gestoßen. Soweit hatte ich schon: f(x)= 7x²-7/2x²+3x y= 7x²-7/2x²+3x 0= 7x²-7/2x²+3x 0=3,5-7+3x 0=-3,5+3x |-3x -3x=-3,5|: (-3) x= 7/6 Ich bin mir zu 99% sicher das das falsch ist, komme aber einfach nicht darauf, wie ich diesen blöden Bruch auflösen kann... Nun zur Definitionsmenge: Mit dieser art von Aufgaben habe ich schon sehr lange Probleme... Ich verstehe gar nicht, wie ich diese Aufgabe überhaupt ansetzen soll 
Könntet ihr mir vielleicht erklären, wie ich generell die Definitionsmenge bestimmen soll? Ich habe versucht, das in anderen Seiten zu finden, aber das ist alles so schrecklich kompliziert erklärt... |
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| 30.01.2012, 17:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Welche der beiden Funktionen solls denn sein: (das ist meine Vermutung) oder (das hast du geschrieben) ? Wenn meine Vermutung stimmt, ist der Bruch recht einfach aufzulösen, multipliziere mit dem Nenner. |
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| 30.01.2012, 18:00 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Ja, der erste Bruch wäre der den ich lösen muss
Also du meinst das so (Ich kenne mich leider mit den Schreibweisen hier gar nicht aus): (7x²-7)*(2x²+3x) oder? |
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| 30.01.2012, 18:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Du kannst die Zeichen der Tatstatur verwenden, / ist geteilt durch, * ist die Multiplikation, und Addition und Subtraktion sind + und -. Du kannst, und das ist mittelfristig wohl auch wünschenswert, in deinen Beiträgen Latex einbinden, wie das geht steht hier: [User-Tutorial] LaTeX für Anfänger. Hier findest du unseren Formeleditor, der dir den Einstieg erst mal erleichtert: http://www.matheboard.de/formeleditor.php. Nun zu deiner Funktion: Du sollst die Gleichung mit dem Nenner multiplozieren. Analog wäre die Frage: Was passiert, wenn der Nenner 0 wird? |
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| 30.01.2012, 18:14 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Danke, ich werde nach meinen Hausaufgaben gleich mal schauen wie das mit der Schreibweise geht
Ich stand gerade ein bisschen auf dem Schlauch xD Also so würde es aussehen wenn ich meinen Lösungsweg aufschreibe: oder? Nun zur Frage: Wenn der Nenner 0 wäre, würde dann nicht die gesamte Gleichung 0 sein? |
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| 30.01.2012, 18:15 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen
ohnezumultilizieren-Variante : Wann hat ein Bruch den Wert 0 ? 
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| 30.01.2012, 18:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen
Nein 
Wenn der Nenner Null wird, dann ist die Zahl nicht definiert, man darf doch nicht durch 0 teilen! Desweiteren hast du mit dem Zähler multipliziert, aber das macht keinen Sinn. @Original: Und warum ist das so? Richtig, weil der Nenner nicht 0 werden darf und man deshalb bequem mit ihm multiplizieren kann, ohne die Nullstellen zu verändern. Das ist keine "andere" Variante, sondern die selbe, nur dass man eine wichtige Erklärung, die vielleicht von AlenaH noch nicht ganz vertanden ist unterschlägt. Meinst du, ich wüsste nicht was ich tue? |
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| 30.01.2012, 18:24 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Also hatt ich am Anfang Nenner und Zähler doch richtig! Entschuldigung, ich stelle mich grade richtig blöd an 
Also muss es heißen oder wie? |
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| 30.01.2012, 18:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Genau, und was ergibt das dann, wenn du die Gleichung multiplizierst? Wie schaut die neue Gleichung jetzt aus? Edt: Schön, dass du Latex benutzt!! 
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| 30.01.2012, 18:31 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Ja, dann bleibt doch von dem Bruch nur übrig... Dann müsste die neue Gleichung sein, oder? P.S: Ja, das mit dem Latex ist eigendlich total einfach
Danke für die Tipps |
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| 30.01.2012, 18:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Genau, und das kann man nach x auflösen, mach das mal. |
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| 30.01.2012, 18:36 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Aaah, Okay Also: Stimmt das? Und wenn ja, kann ich das 'hoch 2' noch auflösen? |
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| 30.01.2012, 18:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Stimmt soweit... Quadrate löst man im allgemeinen durch das ziehen der Wurzel auf. |
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| 30.01.2012, 18:48 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Wir haben noch keine Wurzeln, meinst du meine Lehrerin sagt etwas dagegen, wenn ich das mit dem Quadrat so stehen lasse? |
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| 30.01.2012, 18:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Die Lösung ist auch recht einfach durch folgende Überlegung zu bestimmen: "Welche Zahlen ergeben mit sich selbst multipliziert denn 1"? Ein kennt man sicher, das ist 1, denn . Welche gibt es noch? |
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| 30.01.2012, 18:53 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Ups... Naja, jetzt hab ich das wenigstens Verstanden
Vielen, vielen dank für deine Hilfe, hoffentlich hilft das bei meiner Klausur in zwei Wochen 
Nicht jeder hat die Gedult mir zu helfen, weil ich ein bisschen schwer von Begriff bin, aber das hast du warscheinlich schon gemerkt 
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| 30.01.2012, 18:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Fand ich jetzt nicht so, alles Kleinigkeiten. Aber es gibt noch eine Möglichkeit, so dass ist, nämlich , denn auch hier gilt . Kann man also drauf kommen. Uns fehlt aber noch die Definitionsmenge, also alle Zahlen, die man für x einsetzen darf, so dass der Funktionsterm definiert ist. Nun haben wir ja festgestellt, dass der Funktionsterm nicht definiert ist, wenn der Nenner 0 wird. Welche Zahlen darf man also nicht einsetzen? |
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| 30.01.2012, 19:03 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen 0 darf man auf keinen Fall einsetzen... Soweit ich sehen kann ist das die einzige Zahl... Achso DAS ist die Definitionsmenge, ich dachte da müsste man eine Rechnung aufstellen |
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| 30.01.2012, 19:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Das ist schon mal richtig, die 0 darf man für x nicht einsetzen. Es gibt aber noch eine Zahl, die nicht eingesetzt werden darf. Wie bist du denn auf die 0 gekommen? durch "raten" oder hats du was gerechnet? |
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| 30.01.2012, 19:10 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Wenn man die 0 für x in den Nenner einsetzen würde, wäre und . Wenn man die beiden Addiert, ist das natürlich 0 und man darf nicht durch 0 dividieren. Noch eine Zahl...? Dann ist die aber negativ, oder nicht?
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| 30.01.2012, 19:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Jap, si ist negativ und ein Bruch nopch dazu......
Wenn der Nenner nicht 0 werden darf, dann bietet es sich doch an, ihn einmal 0 zu setzen, also die Gleichung zu lösen. Wir wenden zuerst das Distributivgesetz an und klammern den gemeinsamen Faktor x aus, was erhalten wir dann? |
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| 30.01.2012, 19:27 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen meinst du das so? Gibt es einen Weg den Bruch sicher zu berechnen? Ich habe jetzt ein bisschen 'rumprobiert' aber ich bekomme ihn einfach nicht raus... |
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| 30.01.2012, 19:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Das ist das Distributivgesetz, aber nicht auf den Faktor x angewendet sondern auf den Faktor 2. Wir haben: Anders geschrieben ist das . Nun das Distributivgesetz anwenden auf den Faktor x ergibt was? Und rumprobieren kann wirklich langwierig sein, viel schwerer als die Nullstellen zu bestimmen ist das auch nicht, ist ja prinzipiell das gleiche, man bestimmt Nullstelln, nur diesmal vom Nenner, also der "Nennerfunktion". |
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| 30.01.2012, 19:32 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Wenn ich das richtig verstanden habe... |
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| 30.01.2012, 19:35 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen So wäre dann die Nennerfunktion, oder? |
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| 30.01.2012, 19:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen
Nein, um Gottes willen, du kannst doch nicht einfach 2 und 3 addieren und x² und x multiplizieren, das widerspricht den Rechenregeln..... Es ist Nun hast du das Distributivgesetz ja richtig auf die 2 angewendet, mach das genau so für das x, also Klammere einmal das x aus, du erhälst dann . Nun die Frage, wann ein Produkt null wird. Kann ein Produkt 0 werden, wenn es keinen Faktor gibt, der 0 ist, wenn also alle Faktoren ungleich 0 sind? |
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| 30.01.2012, 19:43 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Achso... Und wie gehe ich da jetzt weiter vor? Wenn man das jetzt wieder auflöst, dann hat man ja das Gleiche wie am Anfang. Nein, das kann es nicht. |
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| 30.01.2012, 19:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Nein man macht das aj nicht, um es gleich wieder aufzulösen. Aber nun ist ein Produkt doch dann 0, wenn einer der Faktoren null ist, oder beide. Also x=0 (die Lösung hattest du ja schon) oder 2x+3=0, diese kann man nach x auflösen. |
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| 30.01.2012, 19:50 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Also ist die Definitionsmenge 0 und 1,5. |
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| 30.01.2012, 19:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Nein, das sind die Zahlen, die nicht eingesetzt werden dürfen, die Definitionsmenge sind alle Zahlen ausser diesen beiden. |
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| 30.01.2012, 19:54 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Ja, das meinte ich, habe mich falsch ausgedrückt
Vielen Dank, jetzt habe ich es, denke ich, verstanden!
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| 30.01.2012, 19:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Okidokey, wenn du noch Fragen hast, jederzeit gerne wieder. Ich finde es im übrigen eigenartig, dass man quadratische Funktionen behandelt, ohne Wurzeln kennengelernt zu haben, aber nun denn. Schönen Abend noch 
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| 30.01.2012, 20:00 | AlenaH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstellen und Definitionsmengenbestimmung bei Funktionen Ja, das ist es
Dankeschön für die Hilfe und auch noch einen schönen Abend
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