Unbestimmtes Integral mit ln

30.01.2012, 18:23	Dra_Kill	Auf diesen Beitrag antworten »
Unbestimmtes Integral mit ln Meine Frage: Hallo zusammen, schonmal vielen Dank im vorraus Also meine Frage lautet: Wie ist das Integral von f,t(x)= ( t+lnx)/x Also ich komme schon auf eine Lösung, aber ich habe vorsichtshalber mal von GeoGebra nachrechnen lassen und es kommt eine ganz andere Lösung raus-.- Meine Ideen: mein Ansatz mit Substituion lautet: z=t+lnx x=e^(z-t)=g(z) g'(z)= e^(z-t) und dann einsetzen in die Funktion: F,t(z)= (t +ln(e^z-t)/e^(z-t) *e^(z-t) so nachdem ich alles gekürzt habe komme ich auf: F,t(z)= z integrieren zu 1/2z^2 und wieder einsetzen zu F,t(x)= 1/2(t+lnx)^2 weiter umgeformt komme ich dann auf: F,t(x)= 1/2(t²+2tln(x)+2ln(x))... So laut Geogebra wäre die Lösung aber: F,t(x)=1/2(ln(x)(ln(x)+2t)) und ich finde einfach meinen Fehler nicht...
30.01.2012, 19:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich find den auch nicht. meiner Meinung nach: $\begin{eqnarray} \int \frac {t+\ln x}{x}\, \dd x =\frac 1 2 (\ln x)^2+t\ln x +c \end{eqnarray}$
30.01.2012, 19:09	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral mit ln du willst diese Integral berechnen? : $\begin{eqnarray} \int\! \frac{t+ln(x)}{x} \, dx \end{eqnarray}$ ja? - deine Idee , zu substituieren ist gut: $\begin{eqnarray} z = t+ln(x) \end{eqnarray}$ aber dann solltest du dazu jetzt auch noch das Differential dx auf die neue Variable umrechnen: $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx = x\cdot dz \end{eqnarray}$ setze das jetzt alles ein und du bekommst ein einfaches Integral mit der neuen Variablen nebenbei: dein Resultat: "und wieder einsetzen zu F,t(x)= 1/2(t+lnx)^2 " ist doch richtig? der Fehler ist dann passiert (a+b)^2 =
30.01.2012, 19:12	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral mit ln Edit: Bei dreien im Bunde bin ich mal raus.
30.01.2012, 19:17	Dra_Kill	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral mit ln achso..... t² fällt ja beim ableiten wieder weg!!! Oh man das hatte ich völlig vergessen, dann würde meine Lösung ja auch wieder mit GeoGebra übereinstimmen. Vielen dank euch Allen, und ich dachte schon ich hätter wer weiß was Falsch gemacht Besten dank

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »