Vergleich zweier Erfolgsraten

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Karl90 Auf diesen Beitrag antworten »
Vergleich zweier Erfolgsraten
Hallo,

bei meiner Abschlussarbeit will ich beweisen, dass die Erfolgsrate einer Maßnahme signifikant größer ist als die Erfolgsrate einer anderen Maßnahme.
Wobei für die Erfolgsrate gilt:


Wie ich herausgefunden habe kann man das ganze mit einem Gauß-Test machen,
da unter Berücksichtigung der Laplace-Bedingung die Normalverteilung als Annäherung für die Binomialverteilung verwendet werden kann.


(p ist Erfolgsrate v. Maßnahme 1, pc ist Erfolgsrate v. maßnahme 2; N ist der Stichprobenumfang von Maßnahme 1, Nc ist Stichprobenumfang von Maßnahme 2)

Dieser Z-Wert wird dann mit einem Tabellenwert der Normalverteilung verglichen. Wenn der Z-Wert beispielsweise größer als 1,645 ist, kann die Nullhypothese, dass die Erfolgsrate v. Maßnahme 1 nicht größer ist als von Maßnahme 2, auf einem Signifikanzniveau von .05 abgelehnt werden (einseitiger Test).

Ich verstehe nicht, wie man auf diese Formel kommt. Der Term im Nenner ist mir nicht klar.
Die Standardabweichung wird doch normalerweise so berechnet:


Es wäre sehr nett wenn mir jemand erklären könnte, wie man auf diese Formel kommt.

Die Formel habe ich von hier:
http://20bits.com/articles/statistical-a...and-ab-testing/
Karl90 Auf diesen Beitrag antworten »

Wär echt super wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Auch ein Buchverweis oder ähnliches würde mir helfen.

kleine Latex-Korrektur: c steht in der Formel nur als Index, so ist die Formel korrekt:



Danke im Voraus!
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner steht (unter der Wurzel) die Varianz der Differenz .

Und für unabhängige Zufallsvariablen gillt

Bei dir steht im Nenner also im Prinzip
Karl90 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Black!

Die Varianz von p ist also:



Die Varianz einer binomialverteilten Variable X mit den Parametern N (Anzahl der Wiederholungen) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit) ist:



Wie komme ich von Var(X) auf Var(p) ohne die Formel vom Gauß-Test?
Ich weiß dass der Erwartungswert von X einfach p*N ist, aber wie übertrage ich das auf die Varianz?
Karl90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich weiß jetzt, dass das Ganze "approximativer Binomialtest" heißt.
Die Formeln oben sind mir jetzt also weitgehend klar.

Die Probleme hören aber leider nicht auf. Und zwar möchte ich nun testen ob die Erfolgsrate der Maßnahme A durch eine Änderung signifikant mehr gesteigert werden kann als die Erfolgsrate der Maßnahme A nach einer Änderung.

Soe sieht also meine Hypothese aus:



wobei:
: Erfolgsrate von Maßnahme A nach der Änderung.
: Erfolgsrate von Maßnahme A vor der Änderung.
: Erfolgsrate von Maßnahme B nach der Änderung.
: Erfolgsrate von Maßnahme B vor der Änderung.

Das müsste man doch auch mit diesem Test machen können.

Ist die richige Gleichung dann folgende?:


Ich bin mit überhaupt nicht sicher... oder muss im Nenner alles unter der Wurzel stehen?

Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus!

Gruß
Karl90 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte helfen!
 
 
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