Ableiten mit Umkehrregel

30.01.2012, 19:02	steffi_p	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten mit Umkehrregel Hallo leute ich habe folgende Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{3} ln(x-2) \end{eqnarray}$ jetzt komme ich nicht darauf wie ich mit der Umkehrregel ableite? normal abgeleitet ist ja: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{3x} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand bitte behilflich sein? vielen dank!!
30.01.2012, 19:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendetwas ist hier faul im Staate Dänemark... Mir fehlt die Voraussetzung und dann vor Allem die Frage
30.01.2012, 19:55	steffi_p	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ich werde mal etwas detaillierter... Gegeben $\begin{eqnarray} f(x)= e^{3x+2} \end{eqnarray}$ Umkehrfunktion: $\begin{eqnarray} f^{-1}(x)= \frac {1}{3}(ln(x)-2) \end{eqnarray}$ Ableitung der Umkehrfunktion ohne Verwendung der Umkehrregel: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3x} \end{eqnarray}$ Ableitung von f(x) $\begin{eqnarray} f(x)= e^{3x+2}+3 \end{eqnarray}$ SO und jetzt soll ich die Umkehrregel verwenden um die Ableitung der Umkehrfunktion zu berechnen.... Umkehrfunktion: $\begin{eqnarray} f^{-1}(x)= \frac {1}{3}(ln(x)-2) \end{eqnarray}$
30.01.2012, 20:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
o.k. wenn y=f(x) , dann ist die Ableitung der Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} \frac {\dd x}{ \dd y }=\frac {1} {\frac {dy}{dx}}=\frac {1}{3e^{(3x+2)}}\bigg\|_{x=\frac 1 3 (\ln y -2)} \end{eqnarray}$
30.01.2012, 20:29	steffi_p	Auf diesen Beitrag antworten »
so einfach? danke
30.01.2012, 20:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist der Vorteil der Leibnitz-Schreibweise.
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