komplexe zahlen |
| 16.01.2007, 13:41 | beamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| komplexe zahlen Also muss bis morgen wichtige Aufgaben rechnen, steh aber en bissl aufm trichter. Denkanstöße würden schon reichten! Nr.1 Für welche werte von x ist die zahl z=x²(1+i) +4x(i-1) +4(1+i) rein reel, bzw imaginär! hab rausgefunden, das es 2,-2 is, aber son wirklichen lösungsweg hab i net, hab nur a bissl rumprobiert, und nachgedacht Nr.2 Für welche Werte von a und b sind die beiden komplexen zahlen gleich? z1= (3a-5) +(a-b)i z2= (2a-7) +(3a-7)i gleichsetzen un so hat nix ergeben, ka was i machen soll Nr.3 Für welche werte stehen die komplexen Vektoren z1=3+4i und a+2i senkrecht aufeinander? hab das ma in die exponentialdarstellung umgerechnet(soweit es gefunzt hat) weil ma da die winkel sieht, is des der richtige weg, oder.. Nr.4 15z^4-38z^3+47z^2-18z+2=0 soll man lösen z1=1+i is gegeben, ich weiß also das 1-i auch lösung sein muss(war doch so?) aber wie mach ich jetzt weiter? wie reduzierr dich die ^4 gleichung polynomdivision geht ja nich??!! wär echt über schnelle hilfe dankbar BITTE BITTE Beamer |
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| 16.01.2007, 13:47 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu 1) erstmal klammern auflösen Zu 2) Zwei Gleichung finden Real- und Imaginärteil getrennt betrachten und dann zwei Gleichungen lösen. |
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| 16.01.2007, 14:07 | beamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ausmultipliziert is des dann x² +ix² +4xi -4x+4+4i kann ich des dann getrennt rechnen? x²-4x+4? (x=2) und ix²+4xi+4i Nr.2 das mit den 2 gleichungen hab ich mir au scho gedacht, weiß aber net wie ich se aufstellen soll! danke schonma |
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| 16.01.2007, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besser du schreibst das so: (x² - 4x + 4) + (x² + 4x + 4)*i Was ist jetzt der Real- bzw. der Imaginärteil? Welche Gleichungen müssen gelten, damit das eine rein relle bzw. imaginäre Zahl ist? Bei Nr. 2 beachte die Regel, daß 2 komplexen Zahlen genau dann gleich sind, wenn Real- und Imaginärteil identisch sind. Wie uwe-b schon sagte, bekommst du daraus 2 Gleichungen. Zu Nr. 3: man könnte die komplexen Zahlen auch als Vektoren auffassen, deren Skalarprodukt dann Null ist. Zu Nr. 4: Du kannst den Faktor (z - (1+i))*(z-(1-i)) abspalten. 
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| 16.01.2007, 15:29 | beamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
argh ich könnt echt heulen! ich weiiß gar net, wie ich die prüfung schaffen soll! war früher immer 1-2 kandidat, kaum kommt man auf die fh, aus der traum 
naja back to topic Nr.1 (x² - 4x + 4) + (x² + 4x + 4)*i real imma.teil oder auch 2-2i is das dann meine lösung? Nr.2 3a-5=2a-7 a=-2 (-2-b)i =-13i (a schon eingesetzt) b=11 stimmt das wenigstens? Nr.3 |z1|*|z2| *cos winkel |z1|=5 |z2|=tja hmm wurzel aus a²+4 Nr.4 tu ich mir nich an |
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| 16.01.2007, 16:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht, was du damit meinst. Deswegen nochmal meine Frage: Was ist der Realteil von (x² - 4x + 4) + (x² + 4x + 4)*i ? Was ist der Imaginärteil von (x² - 4x + 4) + (x² + 4x + 4)*i ? Zu 2: richtig. Zu 3: Hier führen viele Wege nach Rom. Ich würde es so machen: Betrachte 3+4i und a+2i als Vektoren (3; 4) und (a; 2). Bilde nun das Skalarprodukt und setze es gleich Null. Zu 4: so schlimm ist die auch nicht. Berechne erstmal (z - (1+i)) * (z - (1-i)) |
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| 16.01.2007, 16:25 | beamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x² - 4x + 4) realteil (x² + 4x + 4)*i immaginärteil 3. ja hab ich ja, aber fürs vektorprodukt brauch ich ja den betrag! was ist dann mein betrag von (a;2) 4 ( noch am rechnen 
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| 16.01.2007, 16:28 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stichwort: binomische formeln! |
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| 16.01.2007, 16:32 | beamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo schon klar!
(x-2)²+(x+2)²ireicht das dann als begründung für die lösung? |
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| 16.01.2007, 16:35 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was verlangst du denn sonst noch? 
für x= 2 verschwindet der realteil und für x=-2 der imaginäre teil |
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| 16.01.2007, 16:41 | beamerchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lol 
meine meinung, aber wir ham son prof, der will sowas immer ganz genau wissen, deshalb mene frage
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| 16.01.2007, 18:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, wieso? 
Definition Skalaprodukt: |
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| 16.01.2007, 18:46 | beamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmh ich dachte so:  http://upload.wikimedia.org/math/1/a/4/1a4400c1bcec65ffc08130478030298e.png |
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| 17.01.2007, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Definition gibt es auch, ist aber in mehrdimensionalen Räumen unpraktisch. Und hier hilft sie auch nicht weiter. Das Problem ist einfach, daß du uns hier mit Aufgaben zu komplexen Zahlen zuklatschst und wir raten müssen, welche Regeln und Sätze zu komplexen Zahlen du kennst oder laut Vorlesung kennen müßtest. Erst wenn man da ein komplettes Bild hat, kann man sich auf solche Aufgaben stürzen. |
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| 17.01.2007, 12:21 | beamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, sorry, werd mich in zukunft nich mehr so anstellen!
ich mach halt des scipt durch, und versuch nebeher die aufgaben zu lösen.....mit geringem Erfolg wie man sieht .... ... .. . 
b |
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| 17.01.2007, 12:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: komplexe zahlen Ich habe keine Probleme damit, daß du hier Aufgaben reinstellst. Aber wenn dies unter Zeitdruck geschieht und du dabei auch den Eindruck hinterläßt, daß du dich mit dem Stoff nicht intensiv beschäftigt hast, dann wird es schwierig, eine adäquate Hilfestellung zu geben. Und nochmal zu:
Gemeint ist ja "Werte von a". Ist in der Aufgabe angegeben, ob a reellwertig sein muß oder auch komplexwertig sein kann? Im letzteren Fall geht das mit dem Skalarprodukt natürlich nicht. Helfen kann da folgende Überlegung: Die Drehung einer Zahl in der komplexen Ebene um 90 bzw. 270 Grad ist identisch mit der Multiplikation mit k*i. k ist dabei eine reelle Zahl ungleich Null. Also kannst du folgende Gleichung untersuchen: a + 2i = k*i * (3 + 4i) Und jetzt nach a auflösen. |
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| 17.01.2007, 14:51 | beamer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollte reel sein! ok habs raus! danke nochma für die hilfe, bis demnächst gruß beamer |
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