Partialbruchzerlegung mit Quadrat im Nenner

30.01.2012, 20:25	verwiirrtes	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung mit Quadrat im Nenner Meine Frage: Ich habe eine Frage zur Partialbruchzerlegung und zwar lautet die Funktion $\begin{eqnarray} x^{2} / (16 - x^{2}) \end{eqnarray}$ wie ist der Ansatz für den Nenner? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}}{16 - x^{2}} = \frac{a}{4-x} + \frac{b}{4+x} \end{eqnarray}$ aber i-wie komm ich nicht weiter... normal muss man nach dem Schritt mit dem Hauptnenner multiplizieren. aber ich komm auf keine vernünftige Gleichung. da sich nichts wegkürzt
30.01.2012, 20:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ist soweit richtig. Wie hast du weitergemacht?
30.01.2012, 20:34	verwiirrtes	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x^{2}}{16 - x^{2}} = \frac{a}{4-x} + \frac{b}{4+x} \end{eqnarray}$ das ganze mal 16-x² sodass da steht : $\begin{eqnarray} x^{2} = \frac{a(16-x²)}{4-x} + \frac{b(16-x²)}{4+x} \end{eqnarray}$ aber dann steh ich auf dem Schlauch aaah . es hat klick gemacht die 16-x2 kann ich ja dann als (4-x)(4+x) umschreiben und dann kürzt sich auch das eine weg. dann passt es wieder!
30.01.2012, 20:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja du suchst ja den Hauptnenner :P. Dieser ist 16-x² oder (4-x)(4+x) Da kürzt sich dann also in deinem Falle was weg. Wie gehts weiter?
30.01.2012, 20:45	verwiirrtes	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt hackt es wieder ich habe jetzt die Gleichung rausbekommen : x²=a(4+x) +b(4-x) Dann nach Potenzen ordnen. x²= x(a-b) + 4(a+b) jetzt kommt ja eigentlich der Koeffizientenvergleich. bloß auf der einen Seite habe ich ja weder x noch eine reine Zahl, noch habe ich auf der anderen Seite ein x² d.h. ? x²=0 0= x(a-b) 0=4(a+b) aber dann käme ja nur raus, dass x=0 ist , a=-b .. aber das bringt mir nicht sehr viel
30.01.2012, 21:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh da hab ich nicht aufgepasst. Der Nennergrad muss größer sein als der Zählergrad. Sonst können wir keine Partialbruchzerlegung machen. Du musst also zuerst Polynomdivision machen .
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30.01.2012, 21:11	verwiirrtes	Auf diesen Beitrag antworten »
achso oki danke für den Tipp. dann versuch ich das damit nochmal Danke!
30.01.2012, 21:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn noch was ist, einfach melden.

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