DGL mit Anfangswertproblem!!

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Little_Miss Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit Anfangswertproblem!!
Hallo!!


Kann mir mal einer bei dieser Aufgabe helfen Hilfe ?? Hab zwar schon mal jemanden gefragt, aber er meinte das geht nicht, dass da was fehlen würde!! verwirrt

PS: Der Tipp in den Klammern kann wahrscheinlich vernachlässigt werden, da ihr das dazu gehörige Skript nicht habt!!!


Little Miss Wink
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Lösung des Anfangswertproblems ist einfach zu bestimmen:
Mach es mit Trennung der Variablen. Dann setzt du den Anfangswert ein, um die Konstante zu bestimmen, die bei der Integration aufgetaucht ist. Damit hast du die Lösung.

Hm, was ist denn das "Langzeitverhalten"? Ist das der Limes für t gegen unendlich oder ist es eine Art Linearisierung oder eine Art Stabilität?
Kannst ja mal versuchen, diesen Beweis zu dem Satz ein wenig zu beschreiben, damit wir erahnen können, wie die Aufgabe denn gelöst werden soll laut Tip. Augenzwinkern
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
... Ist das der Limes für t gegen unendlich ...


Irrlicht, was willst 'n mit t gegen unendlich in der realen Welt,
wo das Alter der Welt auf etwa NUR

473.040.000.000.000.000 Sekunden gesetzt wird ???


das sind gerade mal 18 olle Dezimalstellen :-00


die große bekannte Primzahl hat über 6 Millionen Stellen und hat
noch nicht mal bei Unendlich angekrazt ...

immer schön bei der Realität bleiben, bei aller mathematischer
Übertreibung ... Augenzwinkern



smile
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
Zitat:
... Ist das der Limes für t gegen unendlich ...


Irrlicht, was willst 'n mit t gegen unendlich in der realen Welt,
wo das Alter der Welt auf etwa NUR

473.040.000.000.000.000 Sekunden gesetzt wird ???


OK junger Mann.
Dann definiere eben DU den Begriff "Langzeitverhalten" einer Differentialgleichung!
Ich denke, ich habe durchaus zum Ausdruck gebracht, dass ich nicht weiss, was "Langzeitverhalten" sein soll und dass ich nach einer Erklärung gefragt hab.

Zitat:
immer schön bei der Realität bleiben, bei aller mathematischer Übertreibung


Dann sag dem Aufgabensteller mal dass seine Differentialgleichung die Realität nicht beschreibt, weil die Anzahl der reagierenden Moleküle ganzzahlig ist, und die Zeit (nach modernen Theorien) gequantelt ist.
Little_Miss Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich Trennung der Variablen mache, sieht es dann so aus??







dann setze ich doch für t=0, da C(0)=, und dann ist es doch nicht lösbar!!??

Und ich glaube mit dem Langzeitverhalten meinen sie wahrscheinlich, ob es gegen 0 geht oder ob das Konzentrationsverhältnis gleich bleibt!!

Übrigens der Satz lautet:

Die eindeutig bestimmte Lösung von y' = k( R - y )y, y(0) =

lautet:



Little Miss Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Irrlicht & Poff

Bei Anwendungsaufgaben setze
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

die Lösung lautet:



smile
Little_Miss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
die Lösung lautet:



smile


Ah ja und wie kommst du jetzt da drauf??? verwirrt
navajo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:






Das ist meiner meinung nach schon mal richtig. Beim Integrieren musst du aber drauf achten dass du ne Integratiosnkonstante zupackst:



Also bis dahin wars bis auf die fehlende Konstante auch richtig. Die Umformung die du danach gemacht hast versteh ich allerding nicht ^^. Bei mir kommt nach C umgeformt dann das raus:



Und da kannst du ja auch jetzt 0 einsetzt so dass es lösbar ist smile Und dann kommt auch das raus was der Poff gepostet hat.
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
@ Irrlicht & Poff

Bei Anwendungsaufgaben setze

Das kann aber auch schiefgehen. *g*
Wenn die Zeit in Millisekunden angegeben ist, dann ist t = 10^6 ms nach weniger als 17 Minuten erreicht. Dauert die Reaktion länger (und manche dauern Stunden, bis sie richtig in die Gänge kommen), wäre diese Setzung also fatal.

Natürlich hängt die Wahl des "sehr großen" Wertes vom Problem ab, in meinem Beispiel wird man also z.B. mit 10^9 rechnen.

@Little Miss:
Du brauchst also für das Langzeitverhalten nur den Grenzwert für t gegen unendlich bestimmen. (Alle endlichen Zeitpunkte liefern nur Näherungen für diesen Grenzwert).
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SirJective
...
Das kann aber auch schiefgehen. *g*
...


*LOOL*

Irrlicht ist ja an dem ganzen Schmankerl schuld ... Augenzwinkern


Sie wollte auf Unendlich und ich wollte ihr nur mal klar machen
wie lächerlich das eigentlich ist unter Zahlen der Realität.

Selbst alle Atome des Universums zusammengenommen erreichen
nicht die lächerlich kleine Zahl von 10^7000000, nichtmal im Traum

und auch wenn wir das Alter der Welt in Nanosekunden messen
würden, hätten wir uns jener lächerlich kleinen nicht ernsthaft angenähert ...


... AUCH NICHT bei Femto- oder Atto-Sekunden


Augenzwinkern
Little_Miss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
die Lösung lautet:



smile


OK. Bis dahin bin ich jetzt gekommen, aber wie kommst du auf die unter dem Bruchstrich????


@SirJective

Danke für den Tipp! Würde es dann irgendwann gegen 0 gehen???
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Konstante C auszurechnen, setzt du den Anfangswert ein: C(0) = C_0. Diese Gleichung stellst du nach der Konstanten um. Den Grenzwert von C(t) für t gegen unendlich solltest du eigentlich selbst ausrechnen können. (Er ist 0.)

@Poff: Jetzt mal ganz langsam...

Irrlicht fragte: Hm, was ist denn das "Langzeitverhalten"? Ist das der Limes für t gegen unendlich oder ist es eine Art Linearisierung oder eine Art Stabilität?

Worauf du antwortetest: Irrlicht, was willst 'n mit t gegen unendlich in der realen Welt, wo das Alter der Welt auf etwa NUR 473.040.000.000.000.000 Sekunden gesetzt wird ???

Sie schrieb: Ich denke, ich habe durchaus zum Ausdruck gebracht, dass ich nicht weiss, was "Langzeitverhalten" sein soll und dass ich nach einer Erklärung gefragt hab.
Und dass bereits die Aufgabenstellung selbst keinen Respekt vor der Realität hat.

Und nun zu behaupten: Irrlicht ist ja an dem ganzen Schmankerl schuld ... Augenzwinkern
Sie wollte auf Unendlich und ich wollte ihr nur mal klar machen wie lächerlich das eigentlich ist unter Zahlen der Realität.

finde ich eine Frechheit.

Traust du ihr nicht zu, dass sie das mathematische Modell dieser Differentialgleichung von der Realität der chemischen Reaktion unterscheiden kann? X(

Gruss,
SirJective

PS: Wer lesen kann ist klar im Vorteil!
Little_Miss Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Ich bin jetzt auf die unterm Bruchstrich gekommen, aber nach dem Kürzen kommt dann:



Oder?????????

@Sir Jective

Sprich das Langzeitverhalten würde irgendwann auf 1 oder 0 gehen???
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du da gekürzt? Pass beim kürzen auf, denn "In Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen." (Schulweisheit) Augenzwinkern
Little_Miss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Irrlicht
Was hast du da gekürzt? Pass beim kürzen auf, denn "In Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen." (Schulweisheit) Augenzwinkern


Na ich habe die beiden weggekürzt!! Geht das nicht??? geschockt
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

In

das C_0 wegkürzen geht nicht, denn unten steht eine Summe (eines Produktes und einer 1) und kein reines Produkt wo das C_0 ein Faktor wäre.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SirJective
...
@Poff: Jetzt mal ganz langsam...
...



*Kopfschüttel*


... Wer LESEN kann ist klar im Vorteil,
soo ist es ...


smile
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Poff. Da schuettel ich auch den Kopf.

Ich persoenlich empfinde es als ziemlich unfair, dass du mir unterstellst, ich wolle auf "t gegen unendlich" raus. Das habe ich nirgends geschrieben und ich weiss nicht, wo du das gelesen haben willst.
Little_Miss Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben für eure Hilfe bei dieser Aufgabe!!! Ihr habt mich gerettet Big Laugh !!! Ich "darf" jetzt auch die Matheklausur mitschreiben, die ich hoffentlich nicht wieder verpeile traurig !!!

Danke Danke Danke Gott


Little Miss Wink
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Na denn mal viel glück, scheint ja recht knapp gewesen zu sein Augenzwinkern .
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