Betrag einer Zahl

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Lalla Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag einer Zahl
Hallo!

Könntet ihr mir vielleicht helfen, zu verstehen, was der Betrag einer Zahl bedeutet.

Bisher weiß ich nur, dass der Betrag einer Zahl der Abstand dieser Zahl von der Zahl null ist. Also die Länge des Zahlenpfeils darstellt.
Aber welche Gesetze gelten denn bei Beträgen und wie rechnet man damit?
Stimmt es, dass ein Betrag immer positiv ist?
Warum habe ich dann gelesen, dass der Betrag von x "minus x" ist, wenn x kleiner als o ist?

Wäre toll, wenn ihr mir helfen könnten!

Gruß
Lalla
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

nun, der Betrag einer Zahl ist aus dem Grund positiv, weil die Länge eines Pfeils doch immer positiv, oder hast du schon mal einen -3m langen pfeil gesehen? Augenzwinkern
Und sonst gelten bei Beträgen normale Regeln, du kannst die Betragsstriche einfach weglassen, wenn du dafür sorgst, dass der Betrag immer positiv ist (also ein minus zu einem plus machst)
Schwierig wird das nur bei mehrdimensionalen Beträgen, sprich Längen von Vektoren, aber darum gehts dir ja nicht, wie ich das sehe
Lalla Auf diesen Beitrag antworten »

aber warum heißt es dann betrag von x = minus x, wenn x kleiner ist als null?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Also nimm z.B. x=-3. Dann hast du und es gilt doch . Also schlussendlich . Augenzwinkern
Lalla Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber das versteh ich irgendwie nicht... unglücklich
Ny Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Betrag einer Zahl , also machst Du den Ausdruck immer positiv. Wenn also kleiner Null ist, so wird berechnet.


 
 
Lalla Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Ich glaube ich verstehe.
Aber gibt es denn keine Gesetze zum Rechnen mit Betragstrichen?
Kitkat Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mit Zahlenwerten rechnest ist es ja klar, oder?
Da musst du halt dann immer schauen, ob es kleiner oder größer null ist. Also ums kurz zu sagen bei einem Betrag kommt immer etwas positives heraus. Wenn du ein x oder eine andere Variable hast, musst du eine Fallunterscheidung machen. Ansonsten fallen mir jetzt keine so richtigen Gesetze ein smile
Lalla Auf diesen Beitrag antworten »

Und was bedeutet:

Betrag von a+b ist kleiner geich Betrag von a + Betrag von b ???

Betrag von a-b ist größer gleich Betrag von a - Betrag von b?


Sind das keine Gestze?
Warum steht denn das eine mal "größer gleich" und das andere mal "kleiner gleich"?

Lalla
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Dreiecksungleichung. Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksung...r_reelle_Zahlen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lalla
Aber gibt es denn keine Gesetze zum Rechnen mit Betragstrichen?


Doch, natürlich.









Diese Gesetze sind uneingeschränkt gültig, sofern die auftretenden Terme alle definiert sind.
Lalla Auf diesen Beitrag antworten »

oh, endlich *freu*
DANKESCHÖN! smile
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du jetzt ne Gleichung dortstehen hast, die zb so lautet:



dann musst du ne Fallunterscheidung machen.

1. Weglassfall: einfach die Betragsstriche weglassen:

2. Minusklammerfall: ne Klammer und ein Minus davor setzen:



wenn du das jetzt ausrechnest, kriegst raus:
;

Dann kannst du noch mal die Probe machen, um zu sehen ob es auch stimmt. Meine Beispiele sind jetzt natürlich sehr vereinfacht.
mfg Phil
Lalla Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, super! Danke@ TommyAngelo!
Genau so etwas hatte ich gesucht. smile
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

jojo np,
achja ps: @admins: habt ihr die Auflösung der Seite vergrößert? Bei mir geht sie jetzt nämlich über den Rand hinaus.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TommyAngelo
habt ihr die Auflösung der Seite vergrößert?

Nein.
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