Asymptoten

16.01.2007, 14:00	Saily	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptoten also, ich hab echt nen Problem ich check das mit den asymptoten einfach mal gar nicht. wie soll ich den aus "für x-->unendlich geht f(x)--> irgendwas" auf irgendeine asymptote schließen?
16.01.2007, 14:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Gib doch mal ein konkretes Beispiel an, denn so pauschal kann man das jetzt nicht für alle Funktionen verallgemeinern. Gruß Björn
16.01.2007, 14:37	Das Binom	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, es ist doch so, dass wenn x gegen etwas läuft, dann ist das doch eine waagerechte Asymptote Läuft allerdings y , also f(x) , gegen etwas läuft, dann erhälst du so eine senkrechte Asymptote
16.01.2007, 16:22	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal ein Beispiel Diese Funktion hat sowohl waagerechte als auch Senkrechte Asymptoten (auch Polstelle,-gerade genannt). Asymptoten kannst du berechnen indem du den Grenzwert bildest. Also für die angegebene Funktion lautet die Grenzwertbildung wie folgt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{x²+4x}=G \end{eqnarray}$ Entweder du erkennst jetzt bereits, dass aufgrund der höheren Potenz der Variablen im Nennergrad, der Grenzwert von f(x)=0 ist oder du kannst sowohl im Zähler als auch im Nenner die höchste Potenz ausklammern. (Bei komplexeren Funktion bietet sich das an). Also sähe das dann wie folgt aus. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{x²(\frac{3}{x})}{x²(1+\frac{4}{x})}=G \end{eqnarray}$ Die Funktion hat sich bis jetzt nur formal geändert, dass heißt wenn du die Klammern jetzt wieder auflösen würdest, würde logischer Weise die Originalfunktion herauskommen. Nun kann man das x² im Nenner und Zähler kürzen. Also bliebe dann: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{1(\frac{3}{x})}{1(1+\frac{4}{x})}=G \end{eqnarray}$ Nun musst du die einzelnen Grenzwerte der anderen Terme wie 3/x und 4/x betrachten. Das sind alles Hyperbeln (ist das ein bekannter Begriff?!). Hyperbeln haben den Grenzwert 0, also schreibst du diese Grenzwerte jetzt anstatt der Ursprungsterme hinein also wie folgt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{1(0)}{1(1+0)}=G \end{eqnarray}$ Wenn du das jetzt ausrechnest kommt im Zähler 0 heraus und 0 durch irgendetwas ist immer null, also ist das der Grenzwert. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{0}{1}=0 \end{eqnarray}$ Also ist der Grenzwert von f(x) für x gegen +Unendlich null. Die Asymptote liegt jetzt also bei f(x)=0 $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{x²+4x}=0 \end{eqnarray}$ Ist das mit den waagerechten Asymptoten jetzt klarer?!

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