Flächeninhalt soll maximal werden |
| 31.01.2012, 12:29 | Jelena | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flächeninhalt soll maximal werden Hallo Zusammen, lerne gerade für meine Matheklausur und komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Der Punkt mit 0<u<2 liegt auf dem Graphen von f. Durch P laufen Parallelen zu den Koordinatenachsen. Diese Parallelen bilden mit den Koordinatenachsen ein Rechteck. Wie ist u zu wählen, damit der Flächeninhalt dieses Rechtecks maximal wird? Meine Ideen: Also ich habs mir aufgezeichnet, damit ich schon mal grob ne Vorstellung hab. Ich hab ein Intervall I=[0;x] und ich brauche die Formel für die Flächeninhaltsberechnung für ein Rechteck: A=a*b. Tja, puh... da hört es auch schon auf. Ich weiß nicht, was ich rechnen muss, um den Punkt u herauszufinden... Könntet ihr mir einen Ansatz geben, wie ich an solch eine Aufgabe rangehen muss? Ich danke Euch schon mal im Voraus! 
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| 31.01.2012, 12:36 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Flächeninhalt soll maximal werden Erstmal eine Skizze: Und ab in die Nahansicht, wo es interessant wird: So, wenn man jetzt irgendeinen Punkt P auf dem Graphen einmalt, entsteht dieses Rechteck. Man muss sich jetzt nur überlegen, welche Seitenlängen man dann hat. Dieses Reckteck hat, wenn du einen beliebigen Punkt einzeichnest, die Höhe f(u) und die Breite u. Der Flächeninhalt ist dann in Abhängigkeit von u angegeben und den musst du maximieren. |
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| 02.02.2012, 12:03 | Jelena | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke dir! Ich hoffe, ich habe dann richtig weitergedacht. Hab dann die Funktion aufgestellt. Dann ausmultipliziert, 1x abgeleitet und Nullstellen berechnet. Dann kam ich auf 3 Nullstellen, wobei eine in dem gewünschten Intervall lag (u=1). Dann muss ich den Wert doch eigentlich nur noch in g einsetzten und hab dann den y-Wert raus, richtig? Also P (1/4,5). 
Bin mir nicht sicher, ob ich das alles so richtig gemacht hab... |
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| 02.02.2012, 12:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das stimmt genau.
A=4,5 ist dann auch der Flächeninhalt. Eines solltest du aber noch tun: Mit der zweiten Ableitung bestätigen, dass es auch wirklich ein Hochpunkt ist bei u=1. |
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| 02.02.2012, 12:39 | Jelena | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oki, super! Mach ich noch Danke schön. |
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