Vektorrechnungen

31.01.2012, 12:56

Lindachen

Vektorrechnungen

Hi,

hier zwei Beispiele, wo ich einen Rechenweg bräuchte.

1. Ermittle graphisch und rechnerisch
a. die koordinaten des Endpunktes E der Wanderung
b. die koordinatendarstellung des Pfeils für die rückkehr von E zum Anfangspunkt A der Wanderung
3. die gesamte Weglänge der Rundwanderung ( dh. von A nach A )

1. A /0/0), Vektor AB= (-4/2), Vektor BC= (2(4), Vektor CD= (5/1), Vektor DE= (0/-4)

2. Das Dreieck ABC ist zuerst der durch den Vektor s1 gegebenen, dann der durch den Vektor s2 gegebenen Schiebung unterworfen. Ermittle die koordinaten des Bilddreiecks A2B2C2
1. graphisch
2. rechnerisch

1. A (4/1), B (4/1), C (-2/-2), Vektor s1= (1/2), Vektor s2= (3/4)

Rechenweg wäre super

THX

31.01.2012, 13:05

lgrizu

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RE: Vektorrechnungen
Ts Ts ts unglücklich

Hast du keine eigenen Ideen?

Du wirst hier keine Komplettlösung bekommen, wir können aber gerne versuchen, die Aufgabe gemeinsam zu lösen.

31.01.2012, 13:12

Lindachen

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hmmm

Das Angebot nehme ich gerne an.

31.01.2012, 13:13

lgrizu

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Okay, dann mal zur ersten Frage, aus welchen Vektoren besteht denn die angesprochene Wanderung?

31.01.2012, 13:16

Lindachen

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1. Graphisch fällt mir nichts ein.

Rechnerisch:

B= A + Vektor AB.

B= (-4/2)

C= B + BC

C= (-4/2) + (2/4) = (-2/6)

stimmt das soweit ?

31.01.2012, 13:19

Lindachen

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Leider weiß ich nicht was eine Wanderung ist.

Die Vektoren

AB
BC
CD
DE

sind angegeben und der Punkt A.

Anfang ist der Punkt A, Ziel Punkt E.

Um auf die Jeweiligen Punkte B, C, D, E zu kommen schlage ich die Formel vor:

Punkt + Vektor = neuer Punkt.
Das mache ich solange bis ich auf E komme ?

lg

31.01.2012, 13:21

lgrizu

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Also die Wanderung beginnt bei A und führt über die Punkte B, C, D zum Punkt E oder was?

Ich weiß noch nicht genau, wie die Wanderung ausschaut, deshalb kann ich mir da noch kein Bild von machen.

Der Vektor nach B (alos die Koordinaten) sind richtig berechnet, es ist $\begin{eqnarray*} \vec{0B}=\vec{0A}+ \vec{AB} \end{eqnarray*}$ .

Dann stimmt der Vekor nach C auch, es ist $\begin{eqnarray*} \vec{0C}=\vec{0B}+\vec{BC} \end{eqnarray*}$ .

Endet die Wanderung nun in C?

Wenn nicht kannst du einfach so fortfahren.

Für die zeichnerische Lösung habe ich hier mal eine Skizze gemacht (ganz allgemein):

[attach]22935[/attach]

Edit: Mit einer Wanderung wird dieaneinanderreihung von Wegen gemeint sein, man startet an einem Punkt A und kommt irgendwann bei einem Endpunkt (in deinem Fall wahrscheinlich E) an, wie schaut der Vektor zu diesem Endpunkt aus. Das hast du bisher richtig gemacht, aber nur bis zum Punkt C. Dein Vorgehen ist richtig, allserdings addierst du nicht einen Punkt und einen Vektor sondern zwei Vektoren, fasse dazu die Koordinaten des Punktes auf als den Vektor vom Ursprung zu dem angegebenen Punkt.

31.01.2012, 13:30

Lindachen

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Achso, thx.

1. A /0/0), Vektor AB= (-4/2), Vektor BC= (2(4), Vektor CD= (5/1), Vektor DE= (0/-4)
B= A + Vektor AB.

B= (-4/2)

C= B + BC

C= (-4/2) + (2/4) = (-2/6)

D= C + CD = (-2/6) + (5/1) = (3/7)

E= D + DE = (3/7) + (0/-4) = (3/3)

E= (3/3)

b. die koordinatendarstellung des Pfeils für die rückkehr von E zum Anfangspunkt A der Wanderung

?? ich weiß das es (-3/-3) ist, jedoch weiß ich nicht warum dies so ist. ..

c. die gesamte Weglänge der Rundwanderung ( dh. von A nach A )

ich rechne mir a, b, c, d aus, und zähle diese zusammen.
Quasi der Umfang ??

31.01.2012, 13:35

lgrizu

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Es gilt $\begin{eqnarray*} \vec{AB}=-\vec{BA} \end{eqnarray*}$ , durch das negative Vorzeichen dreht sich die Richtumng des Vektors um.

31.01.2012, 13:37

Lindachen

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alles klar, und die gesamte Weglänge der Rundwanderung ist der Umfang ?

dann stürz ich mich mal auf die Aufgabe 2 x) Gott

31.01.2012, 13:41

lgrizu

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Ist richtig.
Dazu muss man dann die Längen der einzelnen Vektoren addieren, weißt du wie das geht?

Wenn du noch Fragen hast, dann melde dich

31.01.2012, 13:46

Lindachen

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Die Länge der Vektoren rechnet man doch aus indem man
zb

von Vektor Ab= die Wurzel von AB^2 ?? oder

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Aufgabe Zwei.

Das Dreieck ABC ist zuerst der durch den Vektor s1 gegebenen, dann der durch den Vektor s2 gegebenen Schiebung unterworfen. Ermittle die koordinaten des Bilddreiecks A2B2C2
1. graphisch
2. rechnerisch

1. A (4/1), B (4/1), C (-2/-2), Vektor s1= (1/2), Vektor s2= (3/4)

Also zeichnerisch, am Anfang, ganz normal alle Punkte eintragen und diese dann verbinden.
Danach durch die Verschiebung S1. jeden Punkt mit S1 addieren, neuer Punkt, diese Punkte dann verbinden.
Von S1 dann auf S2 gehen.

Rechnerisch:
Am einfachsten S1+S2 = s
A + s = A2
B + s = B2
C+ s = C2

stimmt ?

31.01.2012, 14:03

lgrizu

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Zitat:

Original von Lindachen
Die Länge der Vektoren rechnet man doch aus indem man
zb

von Vektor Ab= die Wurzel von AB^2 ?? oder

Das stimmt so nicht ganz, es ist $\begin{eqnarray*} |\vec{AB}|=|\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}|=\sqrt{x^2+y^2} \end{eqnarray*}$ (nach Pythagoras).

Rest stimmt, aber gewöhne dir an, Vektoren zu addieren und nicht Punkte.....

31.01.2012, 14:09

Lindachen

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Zitat:

Original von lgrizu

Zitat:

Original von Lindachen
Die Länge der Vektoren rechnet man doch aus indem man
zb

von Vektor Ab= die Wurzel von AB^2 ?? oder

alles klar, thx Freude