Differentialgleichung 1. Ordnung

31.01.2012, 12:59

Anduin91

Differentialgleichung 1. Ordnung

Folgende simpel aussehende DGL macht mir schwierigkeiten:

y'+y*cos(x) =2*sin(x)*cox(x)

Durch meine Rechnung komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} k'*e^{-\sin(x) } -k*e^{-\sin(x) } +k*e^{-\sin(x) } *\cos(x) =2*\sin(x) *\cos(x) \end{eqnarray*}$

Man beachte das : $\begin{eqnarray*} .....+k*e^{-\sin(x) } *\cos(x) \end{eqnarray*}$ =....

Eben dieses Cos(x) krieg ich einfach nicht weg um die k's miteinander zu kürzen und hinterher k' zu integrieren.

Im Grunde ist meine Frage also weniger auf die rangehensweise bei dieser DGL bezogen sondern eher basic Mathematik unglücklich

Kennt jemand einen Trick den man hier anwenden kann?

31.01.2012, 13:05

Mulder

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RE: Differentialgleichung 1. Ordnung
Der Knackpunkt ist hier:

Zitat:

Original von Anduin91

Durch meine Rechnung komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} k'*e^{-\sin(x) } \color{red} -k*e^{-\sin(x) } \color{black}+k*e^{-\sin(x) } *\cos(x) =2*\sin(x) *\cos(x) \end{eqnarray*}$

Hier hast du beim Ableiten von $\begin{eqnarray*} e^{-\sin(x) } \end{eqnarray*}$ die innere Ableitung vergessen oder falsch berechnet (du brauchst da die Kettenregel). Korrigier das mal, dann kürzen sich auch die k raus.

Vom Prinzip her machst du wohl alles richtig.

31.01.2012, 13:37

Anduin91

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Fehler gefunden, danke für den wink mit dem Zaunpfahl

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