inverses Element?

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16.01.2007, 14:06	Erdbeerblume	Auf diesen Beitrag antworten »
inverses Element? Hi ihr! Gerade bin ich beim Herumblättern in meinem Mathe-Buch auf eine Frage gestoßen, die ich nicht so richtig verstehe. Weshalb muss beim inversen Element bezüglich der Multiplikation a ungleich 0 gefordert werden? Was ist denn ein inverses Element überhaupt? Könnt ihr mir das bitte erklären? erdbeerblume
16.01.2007, 14:16	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du a hast, was ist das inverse von a? hilft dir das weiter? Was ist ein Körperaxiom? schau dir das mal an! Leopold hat dazu was erklärt!
16.01.2007, 14:19	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Also im allgemeinen ist das inverse Element das Element, welches mit dem ursprünglichen Element verknüpft das neutrale Element ergibt. Zu deiner Aufgabe: Was ist denn der Kehrwert von 0?
16.01.2007, 15:30	Erdbeerblume	Auf diesen Beitrag antworten »
weil a mal 0= 0 ????
16.01.2007, 15:37	Erdbeerblume	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so.... invers bedutet "umgekehrt". Dann muss man wohl die Umkehrung von der Multiplikation machen. Und das ist die Division. 1/a= i(a) Und a darf nicht null sein. Stimmt das?
16.01.2007, 15:48	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist doch bei der Sache, wenn die Null ein Inverses hätte, dann wäre doch $\begin{eqnarray} 0\cdot a=a\cdot 0=0,~\forall~a\in K \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ein Körper. Dann wäre ja aber automatisch die Null immer neutrales Element bezüglich der Multiplikation, aber es gilt ja in einem Körper $\begin{eqnarray} 1\neq 0 \end{eqnarray}$ . Deshalb ist es immer wichtig zu sagen, dass für alle Elemente ungleich der Null multiplikative Inverse existieren, d.h. $\begin{eqnarray} a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=e,~\forall~a\in K \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ neutrales Element.
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16.01.2007, 16:01	Erdbeerblume	Auf diesen Beitrag antworten »
puuh... Das ist irgendwie ganz schön kompliziert. Nochmal eine andere Frage: Ich habe hier die Frage: Bildet die Menge Z der ganzen Zahlen einen Körper? Antwort: Nein, die Menge Z enthält nicht die inversen Elemente bezüglich der Multiplikation? Mir ist nicht ganz klar, was das bedeutet.
16.01.2007, 16:44	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
was heißt also, wenn eine ganze Zahl ein Inverses bezüglich der Multiplikation hat? Dazu musst du erstens wissen, welches Element das neutrale Element bezüglich der Multiplikation ist. Also für welches Element $\begin{eqnarray} e \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} ea = ae = a ~ \forall a \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ Klar e = 1. wenn du jetzt eine beliebige Zahl $\begin{eqnarray} z \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ hast. dann ist das Inverse von z die Zahl, so dass das Produkt von z und seinem Inversen 1 ergibt. also: $\begin{eqnarray} z z^{-1} = 1 \Rightarrow z^{-1} = \frac{1}{z} \end{eqnarray}$ ( man bezeichnet mit $\begin{eqnarray} z^{-1} \end{eqnarray}$ meistens das Inverse von z. ) An der Gleichung siehst du, dass für eine ganze Zahl das Inverse bezüglich der Multiplikation keine ganze Zahl ist ( außer für z = 1 ). wenn z z.B. 2 ist, dann ist das Inverse 1/2. Denn 21/2 = 1. Aber 1/2 ist keine ganze Zahl. von einem Körper wird aber gefordert, dass die Inversen bzgl. der Multiplikation zu allen Zahlen ( außer der Null ) zum Körper dazugehören. das ist hier nicht so, also ist Z kein Körper. Klar soweit?
16.01.2007, 18:59	Erdbeerblume	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool! Ich glaube, das leuchtet mir ein! Danke euch!

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