Normalverteilung und Wahrscheinlichkeit

31.01.2012, 13:41

Maccaroni

Normalverteilung und Wahrscheinlichkeit

Hallo zusammen,
wir sollen eine Aufgabe mit der Normalverteilungstabelle lösen.

Die stündliche Produktion beträgt im Mittelwert 1200t und ist Normalverteilt. Die Standardabweichung 35t.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das in einer Stunde zwischen 1100t und 1250t produziert wird?

Mir fehlt hier total der Ansatz. Hat wer nen Tip wie ich das angehen soll?
Mache ich das mit der "ko" Regel (Wobei das o ein griechischer Buchstabe sein soll)

31.01.2012, 13:49

Steffen Bühler

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RE: Normalverteilung und Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Maccaroni
Mache ich das mit der "ko" Regel (Wobei das o ein griechischer Buchstabe sein soll)

Klingt gut. Den Buchstaben $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ bekommst Du übrigens durch

code:
1:	[l]\sigma[/l]

Im Bereich $\begin{eqnarray*} \pm \sigma \end{eqnarray*}$ liegen etwa 68 Prozent der Fläche der Normalverteilung. Wenn Du das in der Tabelle ablesen kannst, ist der Rest nicht schwer.

Viele Grüße
Steffen

31.01.2012, 14:05

Maccaroni

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Könnte ich es auch rechnen.
z.B

angenommen

z= Wahrscheinlichkeit
x=das was ich erreichen will (1100 und 1250)
u= Mittelwert
o=Standardabweichung (ich bleib jetzt bei den normalen Buchstaben, weil ich nicht weiß wie die anderen Buchstaben gehen wie z.B "Mü" oder sowas)

also

z= (x-u)/o

Wobei
x einmal größer gleich 1100 Tonnen und kleiner gleich 1250 Tonnen sein soll.
u=1200 Tonnen ist
o= 35 Tonnen ist

Also

z=(1100-1200)/35

und

z=(1250-1200)/35

Dann gehts noch weiter, aber dass verstehe ich nicht was danach kommt. also um die Wahrscheinlichkeit aus zu rechnen....
z mit so einem "durchgestrichenem" O multiplizieren, je nachdem was für z rauskommt muss ich eine andere Formel mit dem "O" verwenden.

31.01.2012, 14:23

Maccaroni

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Irgendwie so?
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverte...ormalverteilung

31.01.2012, 15:51

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Maccaroni
z=(1100-1200)/35

und

z=(1250-1200)/35

Ja, das ist erst einmal in Ordnung. Der erste Wert sind dann -2,857 und der zweite 1,428. Du hast jetzt auf die Standardabweichung normiert.

Jetzt stell Dir die Glockenkurve vor. Unter der ist die Fläche 1, also 100 Prozent Wahrscheinlichkeit, daß ein bestimmter Wert zwischen $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} + \infty \end{eqnarray*}$ auftritt. Wir wollen aber die Fläche zwischen -2,857 und 1,428 wissen.

Mit dieser Tabelle können wir das herausbekommen. Erst einmal von $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ bis 1,428, da sehen wir direkt den Wert 0,92364. Jetzt müssen wir davon noch die Fläche von $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ bis -2,857 abziehen. Hier ist es praktisch, daß die Kurve symmetrisch ist, somit ist das dieselbe Fläche wie von 2,857 bis $\begin{eqnarray*} + \infty \end{eqnarray*}$ . Siehst Du das?

Der Tabellenwert bei 2,857 ist 0,99788, der Rest bis $\begin{eqnarray*} + \infty \end{eqnarray*}$ ist also 0,00212. Und das ist eben die Fläche, die wir noch brauchen.

Den Rest schaffst Du alleine, oder?

Viele Grüße
Steffen

31.01.2012, 16:26

Maccaroni

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Hey,
ne das verstehe ich nicht ganz. Die 0,92364 erhältst du weil du bei 1,4 in der Zeile schaust (ist das Ergebnis) und bei 3 in der Spalte (weil es die zweite nachkommestelle gerundet ist) richtig?
Das Minus kann ich aufgrund der Symetrie vernachlässigen, also bekomme ich für den zweiten Wert 0,99788 raus, wegen Symetrie muss ichs nach "oben rechnen" und bekomme den Wert 0,00212.

Aber ich wüsste jetzt nicht wie ich weitermachen soll...

31.01.2012, 16:39

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Maccaroni
Aber ich wüsste jetzt nicht wie ich weitermachen soll...

Ich schrieb doch:

Zitat:

Erst einmal von $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ bis 1,428, da sehen wir direkt den Wert 0,92364. Jetzt müssen wir davon noch die Fläche von $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ bis -2,857 abziehen.

Mal Dir's zur Not auf einen Zettel, dann siehst Du, warum.

Beide Flächen hast Du jetzt, also einfach mutig subtrahieren.

Viele Grüße
Steffen

31.01.2012, 16:41

Maccaroni

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Ah. Würde es so weiter gehen?

o=wert aus tabelle

P(-2,86 kleinergleich z größergleich 1,43)
= P(o*1,43)-o(-2,86)
=0,92364*1,43-(0,00212*(-2,86))
=1,32+0,006
=1,326

Wobei das dann ne Wahrscheinlichkeit von mehr als 100% ist

31.01.2012, 16:44

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Maccaroni
Wobei das dann ne Wahrscheinlichkeit von mehr als 100% ist

Und also nicht stimmen kann.

Nein, es ist viel einfacher: die Fläche ist die Wahrscheinlichkeit!.

Also?

Viele Grüße
Steffen

31.01.2012, 16:48

Maccaroni

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Keenen blassen Schimmer Du.

Ich rat jetzt mal ins blaue rein, weil ichs nicht ganz verstehe.
Ich habe jetzt die Werte aus der Tabelle von + und - unendlich, die die Fläche unter der Kurve sind?
Die beiden voneinander abziehen?
0,99576?

31.01.2012, 17:08

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Maccaroni
Ich rat jetzt mal ins blaue rein, weil ichs nicht ganz verstehe.

Nein, komm, den letzten Schritt kriegst Du auch noch hin.

Schau mal die Kurve mit Deinen Werten an:

Die Fläche darunter ist 1, also 100 Prozent. Mit Sicherheit also liegt ein Wert zwischen $\begin{eqnarray*} \pm \infty \end{eqnarray*}$ . Ist ja auch logisch...

Wir wollen aber die Fläche zwischen 1100 und 1250. Also haben wir die Fläche zwischen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ und 1250 berechnet (das waren 0,92364). Und jetzt mußten wir die Fläche zwischen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ und 1100 berechnen (das waren 0,00212) und davon abziehen.

Oder gleich in Prozenten: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 92,364% liegt ein Wert zwischen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ und 1250. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,212% liegt ein Wert zwischen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ und 1100. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt er somit zwischen 1100 und 1250?

Viele Grüße
Steffen

31.01.2012, 17:15

Maccaroni

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Ich glaub so ein Graph vereinfach das ganze ziemlich zum Vorstellen. Danke für die Zeichnung smile