Vektor Parameterform

31.01.2012, 15:31

Rob4ik

Vektor Parameterform

Hallo,
Frage:
Durch diedrei Punkte P,Q und R wird eine Ebene E bestimmt. Geben sie die Parameterform der Ebene an.
P(1|2|3) Q(0|2|4) R(-2|1|5)

Lsg.:
Die Parameterform ist ja
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\vec{p}+ a*\vec{q}+t*\vec{r} \end{eqnarray*}$

Vektor p kann ich ja direkt mit der Spaltenschreibweise übernehmen aber was ist mit q und r ich habe nicht ganz verstanden wie die sich ergeben.

31.01.2012, 16:21

lgrizu

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RE: Vektor Parameterform
Zuerst gehst du von 0 nach P, das ist dann der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{0P}=\vec{p} \end{eqnarray*}$ .

Nun beginnst du bei P und gehst nach Q, der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{PQ}=\vec{q} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{PR}=\vec{r} \end{eqnarray*}$ .

Die einzige Frage ist also ob du weißt, wie man die Vektorne berechnet....

31.01.2012, 16:29

Rob4ik

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also ist die differenz nur interessant. Das heisst von p nach q = q-p und von p nach r = r-p ??
Habe ich das richtig verstanden?

31.01.2012, 18:43

lgrizu

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Du musst schon zwei Vektoren voneinander abziehen, also $\begin{eqnarray*} \vec{PQ}=\vec{0Q}-\vec{0P} \end{eqnarray*}$ .

Wieso hast du die Punkte auf einmal mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet?

Bleib mal bei Großbuchsteben für Punkte und bei Kleinbuchstaben für Vektoren.

31.01.2012, 18:50

Rob4ik

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Ja meinte damit Vektoren.
Das bedeutet

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\vec{p} +a*(\vec{q} -\vec{p})+ t*(\vec{r} -\vec{p} ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}+a*(\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} )+t*(\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

31.01.2012, 18:52

lgrizu

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Zitat:

Original von Rob4ik
Ja meinte damit Vektoren.

Womit? mit den Kelinbuchstaben? Was ist denn dann ein Vektor von einem Vektor zu einem anderen Vektor? verwirrt

Ansonsten ist deine Ebenengleichung richtig aufgestellt.

31.01.2012, 19:12

Rob4ik

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Wie sieht es denn bei dieser Aufgabe aus. Das selbe Spiel?

P(-5|2|-9) Q(7|-2|5) R(0|0|-1)

Weil ich die auch so gerechnet habe und dennoch ein anderes Ergebnis als in der Lösung.

31.01.2012, 19:19

lgrizu

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Jap, das selbe Spiel. Es kann ohne weiteres sein, das die Lösungen nicht identisch sind, ist aber leicht zu überprüfen, sind die Ebenen denn gleich? Setz die beiden Ebenen (also Buchlösung und deine Lösung) doch einfach mal gleich und überprüfe so dein Ergebnis.

Du kannst auch beide Lösungen und deine Rechnung hier posten.

31.01.2012, 19:49

Rob4ik

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[attach]22945[/attach]Stimmt smile

Buch Lösung:
a hatten wir schon.
b) (-5;2;-9) + a *(6;-2;-7)+b*(5;-2;8)
c) (-1;-5;-3)+a*(3;5;0)+b*(3;-6;4)
d)(1;1;2)+ a * (1;2;2 Augenzwinkern

+b*(0;1;5)

Irgentwie weichen b)und c) von meienr Lösung ab unglücklich

31.01.2012, 21:41

lgrizu

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Die Aufgaben dazu wären auch nicht schlecht.

Fällt dir im übrigen bei Aufgabe b etwas auf?

Betrachte einmal die Vektoren (6,-2,-7) und (12,-4,14), was fällt dir daran auf?

Und wieso weicht c von der Lösung im Buch ab?

Auf dem Scan und in dem Post steht doch wirklich die selbe Lösung für c. verwirrt

Bei d sollte dir auffallen, dass die Vektoren, die du ausgerechnet hast genau das negative deiner Spannvektoren sind, was bedeutet das?

Insgesamt steckt in einer der beiden Lösungen ein Vorzeichenfehler (bei b).

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